Question

ポン

統計の母比率の問題です！！
sを使って解く方法とR(1ーR)を使って解く方法はどのような違いがあるのでしょうか？

宮城大
第6問(選択問題)
次の問題を解答するにあたっては、必要に応じて次ページの正規分布表を用いてもよい。
ある県の全世帯から2500世帯を無作為抽出して、 ある意見に対する賛否を調べたところ, 1600
が賛成であった。このとき、次の問に答えよ。
各世帯が賛成したとき1. そうでないとき0の値をとる確率変数を X とする。 抽出した大き
2500の標本についてのXの標本平均と標準偏差を求めよ。
この県の全世帯における賛成の母比率を 信頼度 95%で推定せよ。 結果は小数第4位を四
入して小数第3位まで記述せよ。
この県の全世帯における賛成の母比率を 信頼度 99%で推定せよ。 結果は小数第4位を四
五入して小数第3位まで記述せよ。
2024年度 後期日程
6
150
1.25
96
25
-50
184
3
10.230
400
625
256
400-256
0.2
92
30k
R
125
144
625
605
標準偏差は
500
256
R-1.96×
T
SE
R+196xjn
RT
0,2304
25
625
12
S=
12
(2
S=
125
1625
12
144
125×25
h=2500
0.6210.659
20246 カテゴリーで知りたい!
EXERCISES
母比率の推定 信頼区間の幅
本 例題 77
大学で合いかぎを作り、そのうちの400本を無作為に選び出し調べたと
ころ8本が不良品であった。合いか全体に対して不良品の含まれる
率を95%の信頼度で推定せよ。
00000
A
(弘前大)
(2)ある意見に対する賛成率は約60%と予想されている。この意見に対す
る賛成率を,信頼度95%で信頼区間の幅が8%以下になるように推定した
い。 何人以上抽出して調べればよいか?
HART & SOLUTION
の式における差
標本の大きさが大きいとき、標本比率を R とすると、 母比率に対する信頼度95%
の信頼区間は
p.467 基本事項
ホットニ
間違え
R(1-R)
R(1-R)
NG
R-1.96
n
R+1.96
「R(1-R)
n
R(1-R)
よって、信頼区間の幅は
1.96.
-1.96
n
n
解答
4
(1) 標本比率 R=
=0.00.
(1-R) =0.007
400
9 母集団と標本 10 指定
59 1個のさいころを150回投げるとき、出る目の平均をXとする。 Xの
待値,標準偏差を求めよ。
72
600 平均m, 標準偏差 の の正規分布に従う母集団から4個の標本を抽出すると
471
その標本平均Xがm-oとm+g の間にある確率は何%であるか。
73
20
推
E
61 母標準偏差の母集団から、大きさの無作為標本を抽出する。 ただし、
nは十分に大きいとする。 この標本から得られる母平均mの信頼度95% 10
の信頼区間を A≧m≦Bとし, この信頼区間の幅ムをL=B-A で定
める。この標本から得られる信頼度99%の信頼区間を Cám≦D とし、
この信頼区間の幅LをLD-Cで定めるとが成り立つ。
また、同じ母集団から, 大きさ 4nの無作為標本を抽出して得られる母平均
mの信頼度 95%の信頼区間を Em≦Fとし、この信頼区間の幅を
L=F-Eで定める。このとき
が成り立つ。
は小数第2位を四捨五入して、小数第1位まで求めよ。 [センター試験]
76
62 弱い酸による布地の損傷を実験するのに、その酸につけた布地が使用に面
えなくなるまでの時間を測ることにした。 このようにして、与えられる
違わないことが

統計

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

母比率の場合は途中でsを求めてないからsを使っていないだけで同じ意味です。

Rを「１本の不良品率（不良品確率）」や「１人の賛成率（賛成確率）」としたとき、
分散はR(1-R)、標準偏差は√(R(1-R))になります。
s=√(R(1-R))です。

GDO

長文ですが、補足します。

基本の式（信頼度95%、両側の場合）は、次のようになります。
X～N(μ、σ²)なら、P(μ-1.96σ≦X≦μ+1.96σ)=0.95
P(平均-1.96標準偏差≦確率変数(正規分布)≦平均+1.96標準偏差)=0.95

＜母比率の解説＞
Xₖ(k=1,2,…,n)が平均p、分散p(1-p)の場合、
X=(X₁+…+Xₙ)/nとすると、
Xの平均=p、Xの分散p(1-p)/nとなります。
正規分布で近似すると、
⇒P(p-1.96√{p(1-p)/n}≦X≦p+1.96√{p(1-p)/n})=0.95

Xₖの分散をσ²（=p(1-p)）としておけば、
⇒P(p-1.96σ/√n≦X≦p+1.96σ/√n)=0.95になりますが、
高校数学では、Xₖを分布（幾何分布）として取り扱わないため、
標本比率の区間推定・検定では異なる公式のようになっているようです。

＜数値（母比率以外）の解説＞
Xₖ(k=1,2,…,n)が平均μ、分散σ²の正規分布N(μ、σ²)の場合、
X=(X₁+…+Xₙ)/nとすると、
Xの平均=μ、Xの分散σ²/nとなります。
⇒P(μ-1.96√{σ²/n}≦X≦μ+1.96√{σ²/n})=0.95
　P(μ-1.96σ/√n≦X≦μ+1.96σ/√n)=0.95
Xₖが正規分布でははい場合も、Xは正規分布で近似できます。
ーーーーー
統計処理としては同じ内容なんです。
他にも色々な分布や統計の性質があるので、複雑にならないようにｍ別もののように指導することになっているみたいです。

ポン

長文ありがとうございます😭😭試験前で本当に助かりました😭😭😭