Question

もなか。

問2についてです。
私は△BEFと△CDFの相似を使って解いたのですが、
模範解答では△BEFと△BCDの相似を使っていて、他の解答例の解説も載っていなかったため、これでも大丈夫か見ていただきたいです！

160
4
下の図のように, BCA=90°の直角三角形ABCがあり,∠ABCの二等分線と辺AC
の交点をDとします。
次の問いに答えなさい。 (配点 16)
1 BAC=40° のとき, ∠ADBの大きさを求めなさい。
90-FCB
161
問2 望さんは, 辺AB上に点Eを, BC=BEとなるようにとり, 線分BDとCEの交点を
Fとしました。さらに,望さんは、それぞれの点の位置を調べ、「4点B,C,D,Eが
1つの円周上にある」と予想し、予想が成り立つことを証明するために,次のような見通
しを立てています。
(望さんの見通し)
(1)
R4
4点 B, C, D, Eが1つの円周上にあることを証明するためには, 2点D, Eが
直線BCについて同じ側にあるので,∠BEC=ア であればよい。
このことから、 △ イ と△ ウ が相似であることを示したい。
学
次の(1),(2)に答えなさい。
ウ に当てはまる文字を, それぞれ書きなさい。
(2) 望さんの見通しを用いて, 予想が成り立つことを証明しなさい。

問
問2
(1)
(2)
ア
(証明)
115
BDC
BEF
ウ
△BEFと△CDFにおいて、
CDF
度
対頂角は等しいから<BFE=CCFD①
BC=BEより △BCEは二等辺三角形
二等辺三角形の直角は等しいから
LFCB=∠FEB
二等辺三角形の頂角の二等分線は直辺
を垂直に2等分するから∠EFB=90°
∠EBF=
180°-90°∠FEB
=90°-LFEB
LDCF=900-FCB
よってLEBF=LDCF②
①②より、2組の角がそれぞれ等しいから
ABEF ACDF
したがってLBEC=∠BDC
直線BCについて同じ側にある角が等しい
から4点B,C,D,Eは1つの円周上にある。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なゆた

∠EFBが直角、と気付いた時点で
△BCDを使う模範解答の方に書き直したほうが
よかったと思うが今回の質問の主旨とは違うね…

自分なら角度の引き算のところを
どの角を表すのかもう少し明確にしますが
証明の流れは、全然問題ないですよ🙆

もなか。

ありがとうございます！！やりやすいところ見逃さないように気をつけます🙏🏻🙏🏻