Question

受験生😇🪽

数学　図形　証明です。
ほんとにわかりません。教えてください😭

※画質悪いですすみません

∠A=90°の直角二等辺三角形ABCの頂点Aを通
る直線に、頂点 B, C からそれぞれ垂線 BP, CQ
を引くとき BP=AQであることを証明しなさい。
B
OP

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

直角三角形の合同を利用します。

△ABPと△CAQにおいて
仮定より
∠APB = ∠CQA = 90° …①
AB = CA …②
- - - ここから三段論法 - - -
①と三角形の内角の和は180°より
∠ACQ＋∠CAQ = 90° …③
∠A = 90°より
∠BAP＋∠CAQ = 90° …④
③、④より
∠ACQ = ∠BAP …⑤
- - - - -
①、②、⑤より、直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので
△ABP ≡ △CAQ
合同な図形の対応する辺は等しいので
BP = AQ

受験生😇🪽

返信遅れてすみません！ありがとうございます！！