Question

あう

解説がのっていなくて、（2）から解き方が分かりません。
答えは、（1）4√2cm（2）64∕3cm³ （3）8√3∕3cmです。

右の図のような, 1辺の長さが4cmの立方体 ABCDEFGH
があります。 図のように, 各面に対角線を引いたとき、次の問
いに答えなさい。
A
(1) BD の長さを求めなさい。
(2) 四面体 B-DEGの体積を求めなさい。
(3)点BからADEGにおろした垂線と, DEGとの交点を
I とするとき, BI の長さを求めなさい。
E
B
・H
G

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

(2)
立方体からいらない体積を引く
立方体の体積＝4×4×4＝64
ABDE＝1/3×4×4×1/2×4＝32/3
他のいらない体積である、CBDG、BEFG、DEHGも同じ体積なので、
いらない体積＝32/3×4＝128/3
BDEG＝64-128/3＝64/3

(3)
△DEGは、1辺が4√2の正三角形
正三角形の高さは、直角三角形30度60度90度の辺の比を用いて、
1辺：高さ＝2：√3　から
4√2：高さ＝2：√3　→　高さ＝2√6
△DEG＝1/2×2√6×4√2＝8√3

BDEGの体積＝1/3×BI×△DEG　より
64/3＝1/3×BI×8√3
→　8＝BI×√3
→　BI＝8/√3　＝8√3/3

あう

詳しくありがとうございます。理解することができました😺