Question

受験生

解説お願いします。答えは2:1です。

14 右の図において, 四角形ABCD は平行四辺形である。 辺
BC, CD の中点をそれぞれE, F とし, 線分AE, AF と対角
線BDとの交点をそれぞれG, Hとする。 このとき,△ABG
の面積をS, △DHF の面積をTとする。 面積の比S:Tを求
めなさい。
B
A
H

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

これでわかりますか？

受験生

BG:GD=1:2,BH:HD=2:1
AH:HF=2:1
なぜこのような比になるかわかんないです💧

きらうる

FやEはそれぞれの辺の中点ですので、
BE：EC＝1：1、DF：FC＝1：1
向かい合わせの辺であるABやADの辺の長さは
AD＝BC、AB＝DEなので、
AB：DF＝2：1、AD：BE＝2：1　
となります。

そして、△AGD∽△EGBから
AD：EB＝DG：GB＝2：1
△ABH∽△FDHから
AB：FD＝BH：DH＝2：1
AB：FD＝AH：FH＝2：1

という相似を利用した比になります。

BG：GD＝2：1

受験生

なるほど！ありがとうございました。