Question

おもち

解説を読んでも分かりませんでした😭
教えてください🙏

6.
△ABC と
△DEF と
9 六角形と面積が等しい四角形
6
四角形 ACDF
次の六角形ABCDEF と面積の等しい
四角形 AB'E'F をかきなさい。
に分ける。
A
F
B
B'
C
D
E1
E
〔かき方〕
・AとCを結ぶ。
※平行を表す印は解答には不要です。
.
点Bを通り, ACに平行な直線をひき, 直線 CD
と交わる点をB' とする。 AとB' を結ぶ。
・FとDを結ぶ。
・点Eを通り FD に平行な直線をひき, 直線CD
と交わる点をEとする。 FとE' を結ぶ。
121

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

さぼてん

解説の解説なので、作る四角形はAB'E'Fは前提とします
□AB'E'F=△AB'C+□ACDF+△AE'Fなので
6角形=△ABC+□ACDF+△AEFと比べて
△AB'C=△ABC
△AE'F=△AEF　を確かめればいい。

△ABCについて、底辺をACとすると高さは、底辺と一番はなれたBと底辺までの距離。
ここでBを通る平行線BB'を考えると、平行線の性質からBB'とACはどこでも同じ距離離れている。
BB'上の点であればどこでもACとの距離が等しいので、B'とACの距離=BとACの距離とわかる。
底辺ACまでの距離=高さが同じことがわかったので、△AB'C=△ABC

△AE'Fについても、底辺をFEとすれば△AEFと面積が等しいことは確かめられます。

2つの3角形が等しいことが確かめられたので、6角形と4角形は面積が等しい

このように、3角形の底辺と平行で、底辺から離れている頂点を通る直線を考えることで、面積の等しい異なる3角形を考えることを等積変形といいます。
グラフの問題にも応用が利くので、等積変形はできるといいですね。

おもち

詳しくありがとうございます！わかりやすいです😭