問4軽いバネの片端を壁に固定し、 他端に質量mの物体をつけて粗い床面に置いた、 水平パネ振り子を考
える。 バネが自然長の時の物体の位置を=0とし、 バネが伸びる向きに軸正をとる。 物体は床面から速度
と逆向きの抵抗力-bu を受ける (6は比例定数)。 時刻 t = 0 に、 原点にある物体に正の初速度v を与える
と、バネ定数kがん
この時、任意の時刻におけ
だったため、このパネ振り子は臨界減衰振動をした。
る物体の位置(t) は右下のグラフのようになり、y=品を用いて以下の式で表せる。
x(t) = vote t
以下の間に、m, 0, y のうち、 必要な記号を用いて答えよ。 (自然対数の底eは数字なので、当然使用可。)
(1) 最初に物体の速さが0となる時刻 to を求めよ。
(2) 時刻もの物体の位置 z (to) を求めよ。
(3) 時刻 to までにパネが物体にする仕事 W, を求めよ。
(4) 時刻 to までに床からの抵抗力が物体にする仕事 Wa を、 (3) の結果を用いて求めよ。
(5) 【チャレンジ問題】 前問で求めたW を、 以下の積分を実行することで導け。
√x(to)
Wa=
Jo
rto
(-ku)de="bu)udt=f" (-w²)dt
位
時刻
