Question

はなさき

なぜ7人になるのかが分からないので教えてください💦🙏

(2) 40人の生徒に対して,数学のテストを行いました。 問題は 〔1〕 〔2〕 〔問3]
の3問で,〔問1] を正解すれば5点 〔2〕 を正解すれば7点, 〔3〕 を正解すれ
ば8点です。 各問とも不正解は0点として採点したところ, 結果は下の表のようにな
りました。 ただし, 一部の得点については人数が記入されていません。
得点(点)
0
5
7
8
12
13
15
人数(人) 2
3
6
8
20
20
3
このテストの結果について、 さらに次の (ア)(イ)のことがわかっています。
(ア) 40人の生徒の平均点は10.8点である。
(イ) [1] を正解した生徒の人数は 〔問2〕 を正解した生徒の人数より
4人多い。
このとき,得点が12点の生徒は何人ですか。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

★問題のでき方と得点結果が重ならない事を利用します
【確認】問1(5点)，問2(7点)，問3(8点)
　　　　問1,問2(12点),問1,問3(13点),問2,問3(15点)
　　　　問1,問2,問3(20点)

これから、空欄を{a,b,c}人として、以下がわかり
　 0点(3問ともできていない生徒)2人
　 5点(問1だけできた生徒)a人
　 7点(問2だけできた生徒)3人
　 8点(問3だけできた生徒)6人
　12点(問1,2ができた生徒)b人
　13点(問1,3ができた生徒)8人
　15点(問2,3ができた生徒)c人
　20点(3問ともできた生徒)3人
　　問1ができた人…a＋b＋8＋3＝(a＋b＋11)人
　　問2ができた人…3＋b＋c＋3＝(b＋c＋6)人
　　問3ができた人…6＋8＋c＋3＝(c＋17)人

①40人の生徒に対して行ったテストなので
　　2＋a＋3＋6＋b＋8＋c＋3＝40　から
　　a＋b＋c＝18

②(ア)の条件より、合計点が10.8×40＝432点で
　　0×2＋5×a＋7×3＋8×6＋12×b＋13×8＋15×c＋20×3＝432
　　　 または、5×(a＋b＋11)＋7×(b＋c＋6)＋8×(c＋17)＝432 から
　　5a＋12b＋15c＝199

③(イ)の条件より
　　(a＋b＋11)＝(b＋c＋6)＋4　から
　　a－c＝－1

　①，②，③を連立方程式として解き
　　a＝5，b＝7，c＝6

　得点が12点の生徒(b)は、7人
――――――――――――――――――――――――――――――――
補足(計算)
①×12－②から、7a－3c＝17…④
④－③× 3から、a＝5
a＝5を③へ代入し、(5)－c＝－1で、c＝6
a＝5，c＝6を①へ代入し、(5)＋b＋(6)＝18で、b＝7

はなさき

めっちゃ分かりやすいです！！！
丁寧にありがとうございます😭🙏✨