Question

受験生

数学の問題です。
4の1段目からその段までのマスの個数の合計の式とその求め方を知りたいです。

6
下の図のように,上から順に, 1段目に1個, 2段目に2個, 3段目に3個, ･･･と1段ご
とに1個ずつマスを増やし、 左端のマスが縦にそろうようにして並べていく。 また,並べた
マスには, 1列目に, 3, 6, 9, …と3の倍数を3から順に入れていき, 2列目からは,
左にあるマスより1大きい数を入れていく。
1列目
2列目
3列目
5列目
4列目
1段目
3
2段目
6
7
3段目 9 10 11
4段目
12 13 14 15
5段目 15 16 17 18 19
このとき、次の1,2,3,4の問いに答えなさい。
1 7段目のマスに書かれている数で最も大きい数はいくつか。
2 nを自然数とするとき, n段目のマスに書かれている数で最も大きい数をnを使った最
も簡単な式で表しなさい。
3 xを自然数とするとき, x段目のマスに書かれている数で, 最も大きい数と最も小さい
数の積は、その最も大きい数と最も小さい数の和の15倍より15大きかった。このとき,x
についての方程式をつくり、xの値を求めなさい。 ただし、途中の計算も書くこと。
4 ある段までマスを並べたところ、1段目からその段までのマスの個数の合計は528個と
なった。このとき, その段のマスに書かれている数で最も大きい数はいくつか。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

図に描きました

受験生

ありがとうございます😭😭

受験生

度々すみません💧
このような式をだすのにコツとかってありますかね？理解はできたのですが、自分でこれを考え出すのは難しいように思えて、、。

和

このような式というのは、
最初の逆順にして足す手法ですか？

ワンパターンなので、一度やればできます
なお、これは、同じ数ずつ増える（減る）数の列の和であれば
いつでも同様にできる、1つ知るだけで、応用がきく方法です

たとえば
S = 2+5+8+11(2から始めて3ずつ足している)なら、
S = 11+8+5+2として足して
2S = 13+13+13+13
2S = 13×4
S = 13×2 = 26
とかですね
これは足す数も少ないので恩恵も感じにくいですが、
同様にしてどんな和も出せます

受験生

この解き方を覚えればできる問題が増えるんですね！
頑張って覚えてみます。丁寧にありがとうございます。