Mathematics
國中
(13)と(14)が解説を見ても分かりません
解き方を教えて頂きたいです。
3 右図のように,放物線y=x上にx座標が-3, -1, 3
y=x2
となる3点A,B,Cをとる。このとき、次の各問いに答え 0 = 1
なさい。
(12) 直線 BC の式を求めなさい。
解答群 (ア) y=2x+2
(1) y=2x43
(ウ) y=3x+3
(エ) y=3x+4
(オ) y=4x+4
(カ) y=4x+5
(13)点Aを通り直線 BC と平行な直線と, 放物線y=x^ との交
(
点のうちAでない方をDとするとき,四角形ABCD の面積
を求めなさい。
(a
C
解答群 (ア) 60
(イ) 64
(ウ) 68
(3.9)
(エ) 70
(オ) 72
(カ) 75
(14) 直線 BC とy軸との交点をEとする。 このとき,点Eを通
り (13)でつくった四角形ABCD の面積を2等分する直線の式
を求めなさい。
AB
01 B133 15 A
解答群 (ア) y=8x+3
(イ) y=7x+3
00$+
004
8
(ウ) y=6x+3
(エ) y=5x+3
(オ) y=4x+3
(カ)y=3x+38 )
COS-
00
3 〔関数y=ax2 と一次関数のグラフ]
=9となる。
019-JA-0A
直線の式>右図で,点 B, Cは放物線y=x上にあり, x座標はそれぞれ-1,
3だから,y=(-1)2=1,y=3°=9より, B1, 1), C(3.9)である。このPD
9-1
とき,直線 BC の傾きは3-(-1)
=2となり,この式をy=2x+b とおくと,
<
F
C(3,9)を通るから, 9=2×3+6,b=3より直線BCの式は y=2x+3とな
る。
(13)<面積>右図で,放物線y=xはy軸について対称で,点Aと点Cのx座標の
絶対値は等しいので,この2点もり軸について対称となる。 よって、C(3,9
より,A(-3, 9)である。また,平行な直線の傾きは等しいので、点Aを
通り直線 BC と平行な直線の式はy=2x+c とおける。 これに点Aの座標より,
x=-3,y=9を代入して, 9=2×(-3)+c, c=15より,点Dは直線y = 2x
+15 と放物線y=xの交点となる。 2式から」を消去すると, 2x+15=x2,
=-
1
2×6
2
E
C
-x
10 3
2-150 (x+3)(x-5)=0より,x=-35となるので,点Dのx座標
は5である。これを y=xに代入して, y=52=25より, D (525) となる。ここで,〔四角形ABCD]
=△ABC + △ADC であり,点A, Cはy軸について対称だから, AC // [x軸〕 である。 これより,
△ABC, ADC の底辺を AC=3-(-3)=6と見ると, △ABCの高さは点と点Cのy座標の差
より, 9-1=8,△ADC の高さは点Dと点Cのy座標の差より, 25-9=16 となる。 したがって,
rn [四角形ABCD] = 24+48=72である。
と
△ABC=
×6×16=48より〔四角形」
×6×8=24,△ADC=1
(14)<直線の式>点Eを通り四角形ABCD の面積を2等分する直線は、右上図のように, 線分AD と
交わる。その交点をF とすると,〔四角形ABEF]=12〔四角形ABCD] - 1/2×72=36である。また,
直線AD と y 軸との交点をGとすると, 〔四角形ABEG] = △ABE+△AEG であり, AG // BEより
△ABE = △▲BEG だから, 〔四角形ABEG〕=△BEG+△AEG となる。 ここで,直線 BC, AD の式
はそれぞれy=2x+3, y = 2x +15 なので, 切片よりE (03) G(0, 15)となり, EG=15-3=12で
ある。さらに, BEG, AEG で, 辺EGを底辺と見ると,高さはそれぞれ点 B, A のx座標より,
=
1,3だから [四角形ABEG)=△BEG+△AEG=
形 A BEG] = △ BEG+△AEG-13×12×1+1/2×12×3=6+18=21となり,EFG
[四角形ABEF
ABEG] =36-24=12である。 ここで,点Fのx座標をtとおくと,
△EFG= ×EGxt より 1/2×1
x12xt=12が成り立つ。これを解くと, t=2となり, 点Fは直線y
2
=2x+15上の点なので, y=2x2+15=19より, F(2,19) である。 したがって, 求める直線 EFは、
19-3
傾きが一 =8で切片が3だから, y=8x+3となる。と立
2-0
解答
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