Mathematics
國中

(13)と(14)が解説を見ても分かりません
解き方を教えて頂きたいです。

3 右図のように,放物線y=x上にx座標が-3, -1, 3 y=x2 となる3点A,B,Cをとる。このとき、次の各問いに答え 0 = 1 なさい。 (12) 直線 BC の式を求めなさい。 解答群 (ア) y=2x+2 (1) y=2x43 (ウ) y=3x+3 (エ) y=3x+4 (オ) y=4x+4 (カ) y=4x+5 (13)点Aを通り直線 BC と平行な直線と, 放物線y=x^ との交 ( 点のうちAでない方をDとするとき,四角形ABCD の面積 を求めなさい。 (a C 解答群 (ア) 60 (イ) 64 (ウ) 68 (3.9) (エ) 70 (オ) 72 (カ) 75 (14) 直線 BC とy軸との交点をEとする。 このとき,点Eを通 り (13)でつくった四角形ABCD の面積を2等分する直線の式 を求めなさい。 AB 01 B133 15 A 解答群 (ア) y=8x+3 (イ) y=7x+3 00$+ 004 8 (ウ) y=6x+3 (エ) y=5x+3 (オ) y=4x+3 (カ)y=3x+38 ) COS- 00
3 〔関数y=ax2 と一次関数のグラフ] =9となる。 019-JA-0A 直線の式>右図で,点 B, Cは放物線y=x上にあり, x座標はそれぞれ-1, 3だから,y=(-1)2=1,y=3°=9より, B1, 1), C(3.9)である。このPD 9-1 とき,直線 BC の傾きは3-(-1) =2となり,この式をy=2x+b とおくと, < F C(3,9)を通るから, 9=2×3+6,b=3より直線BCの式は y=2x+3とな る。 (13)<面積>右図で,放物線y=xはy軸について対称で,点Aと点Cのx座標の 絶対値は等しいので,この2点もり軸について対称となる。 よって、C(3,9 より,A(-3, 9)である。また,平行な直線の傾きは等しいので、点Aを 通り直線 BC と平行な直線の式はy=2x+c とおける。 これに点Aの座標より, x=-3,y=9を代入して, 9=2×(-3)+c, c=15より,点Dは直線y = 2x +15 と放物線y=xの交点となる。 2式から」を消去すると, 2x+15=x2, =- 1 2×6 2 E C -x 10 3 2-150 (x+3)(x-5)=0より,x=-35となるので,点Dのx座標 は5である。これを y=xに代入して, y=52=25より, D (525) となる。ここで,〔四角形ABCD] =△ABC + △ADC であり,点A, Cはy軸について対称だから, AC // [x軸〕 である。 これより, △ABC, ADC の底辺を AC=3-(-3)=6と見ると, △ABCの高さは点と点Cのy座標の差 より, 9-1=8,△ADC の高さは点Dと点Cのy座標の差より, 25-9=16 となる。 したがって, rn [四角形ABCD] = 24+48=72である。 と △ABC= ×6×16=48より〔四角形」 ×6×8=24,△ADC=1 (14)<直線の式>点Eを通り四角形ABCD の面積を2等分する直線は、右上図のように, 線分AD と 交わる。その交点をF とすると,〔四角形ABEF]=12〔四角形ABCD] - 1/2×72=36である。また, 直線AD と y 軸との交点をGとすると, 〔四角形ABEG] = △ABE+△AEG であり, AG // BEより △ABE = △▲BEG だから, 〔四角形ABEG〕=△BEG+△AEG となる。 ここで,直線 BC, AD の式 はそれぞれy=2x+3, y = 2x +15 なので, 切片よりE (03) G(0, 15)となり, EG=15-3=12で ある。さらに, BEG, AEG で, 辺EGを底辺と見ると,高さはそれぞれ点 B, A のx座標より, = 1,3だから [四角形ABEG)=△BEG+△AEG= 形 A BEG] = △ BEG+△AEG-13×12×1+1/2×12×3=6+18=21となり,EFG [四角形ABEF ABEG] =36-24=12である。 ここで,点Fのx座標をtとおくと, △EFG= ×EGxt より 1/2×1 x12xt=12が成り立つ。これを解くと, t=2となり, 点Fは直線y 2 =2x+15上の点なので, y=2x2+15=19より, F(2,19) である。 したがって, 求める直線 EFは、 19-3 傾きが一 =8で切片が3だから, y=8x+3となる。と立 2-0

解答

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