Question

sora️️꙳⟡

過去問や模試によく出てくる、
比例式や一次関数のグラフを使った、
水槽に水を入れる問題や速さの問題が
なかなか解けません。
(写真のような問題)

解くときのコツなどがあれば
教えていただきたいです！

5 ひよりさんとふみさんは,数学の授業で関
数について学んでいる。 右の図1のような縦20
cm 横30cm,高さ25cmの直方体の形をした水そ
うを使って,次の実験Ⅰ, 実験Ⅱ,実験Ⅲを行
い, 水を入れるときや抜くときの底面から水面
までの高さの変化のようすについて調べてい
る。
面
水
なるもの
25 cm
排水口
ただし、給水口を開けると,一定の割合で水
20cm
を入れることができ, 排水口を開けると, 水そ30cm as #020
図1
うの水がなくなるまで一定の割合で水を抜くこ
20×30×9=6000
600
6000
a
とができるものとする。 また, 水そうの底面と水面はつねに平行になっており、 水そうの厚さは
考えないものとする。
100
実験Ⅰ 空の水そう (図1) に一定の割合で水を入れる。
60
6000
実験Ⅱ 空の水そう (図1)に直方体のおもりを入れ、一定の割合で水を入れる。
実験Ⅱ 実験Ⅱで満水の状態になった水そうから一定の割合で水を抜く。
19-02 08 07 08 08 0 0 0 0 0
09 08 07 08 02 01

(6) 2024年数学
このとき,ひよりさんとふみさんの次の会話を読んで, (1),(2)の問いに答えなさい。
ひより: まずは実験Ⅰ だね。
ふみ:そうだね。空の水そう (図1)の排水口を閉じておいたよ。
ひより:うん。給水口を開けると、毎秒100cmずつ一定の割合で水が入るよ。
ふみ:わかった。 給水口を開けるね。
ひより:いま。60秒たったけど、水そうの底面から水面までの高さは何cmになったかな。
(1) 実験Iについて、 空の水そうに水を入れ始めてから60秒後の水そうの底面から水面までの高
さを求めなさい。
ひより次は実験Ⅱだね。DC
10cm
ふみ:空の水そうに縦20cm, 横20cm, 高さ15cmの直方体のおもりを入れて (図2), 排水口
を閉じておいたよ。
い
ひより:うん。給水口を開けると、毎秒100cmずつ一定の割合で水が入るよ。
ふみ: わかった。 給水口を開けるね。
ひよりどんどん水が入っていくね。
ふみ:満水になったから、 給水口を閉じるよ。
20 cm
図2
|給水口
25cm
~20cm
15cm
排水口
000
20cmJmi
30cm
ウ
(2)①実験Ⅱについて,水を入れ始めてから秒後の水そうの底面から水面までの高さを gam
としてとの関係を表すグラフをかいたとき, 満水になるまでのグラフとして正しい
ものを,あとのア~エの中から1つ選んで、その記号を書きなさい。
ただし、入れるおもりと水そうの3つの側面と底面との間にすき間はないものとする。
ア
y
(cm)
25
20
15
10
(cm)
25
10
20151005
実
5
水 5
-x
-I
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (秒)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (秒)

ウ
三
(cm)
25
20
(cm)|
J5931
2520
15
10
15
[10]
5
5
x
IC
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (秒)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (秒)
この
ふみ:最後に実験Ⅱだね。
ひより:排水口を開けると, 毎秒150cmずつ一定の割合で水が抜けるよ。
ふみ:うん。 排水口を開けるね。
ひより:どんどん水が抜けていって, やっと水そうが空になったよ。 今度は, 水を抜き始め
てから秒後の水そうの底面から水面までの高さを1cmとして,との関係を表
すグラフをかいてみよう。
ふみ:そうだね。 実験Ⅱ の結果のグラフをかいた図に実験Ⅱの結果のグラフをかき入れて
みるね。
ひより:あっ,交わっている点があるよ。 計算して,交点の座標を求めてみよう。
② 実験Ⅱの結果のグラフをかいた図に実験Ⅱの結果のグラフをかき入れたとき,2つのグラ
フの交点の座標を求めなさい。