✨ 最佳解答 ✨
(1)おもりBのつりあいの式よりT=3mg
Aが滑り出すためには右向きの力Tが左向きの力2μmgより大きくなればいいので、T＞2μmgより3mg＞2μmg
よって3/2＞μ
(2)AとBは糸で繋がれているので同じ加速度で動きます。
Bについては下向き、Aについては右向きを正として運動方程式を立てると、(それぞれが動く向きを正としています)
A:2ma=T-2μ'mg ⇒2ma=T-(mg/2) (∵μ'=1/4)
B:3ma=3mg-T
(3)(2)の2式から、Tを消して(ふたつの式を足し合わせることでTが消えます)
5ma=5mg/2 ⇒a=g/2
初速は0なので、求める速さをVとすると
2ah=V²-0² ⇒gh=V²
V=√gh
(4)Bが床に着くまで、A、Bは同じ速さで動きます。Bが床に達する時、Bはhの距離を進んだことになるのでAもhぶん進みます。糸がたるむと張力は0になることから、Aについて運動方程式を立てると(右向きを正)
2ma'=-2μ'mg=-mg/2 ←減速しているため負
よってa'=-g/4
糸がたるんでからAが進んだ距離xは、初速がVであるので
2a'x=0²-V² ⇒gx/2=V²
x=2V²/g=2gh/g=2h
よって求める距離はh+x=3h
分かりました！
ありがとうございます😭
別解
(4)エネルギー保存の法則を使った方が楽に計算できますね。糸がたるんだあとについて立式すると、運動エネルギーが減少したぶんだけ摩擦は仕事をしている(摩擦熱に変換される)ので
0-(1/2)×2mV²=-2μ'mgx ←摩擦力は左向きなので負
整理するとx=V²/2μ'g=2h
よってh+x=3h