Question

cicna

請問這個要怎麼算！謝謝

AC'
09. 如圖9,△ABC中,M、L分別是AB、BC的中點,MN//BC,
若AL=36公分,則NT=?
(A) 6
(B)7 (C) 8 (D)9 公分。
24
M
36.
T
B
圖9
L
10. 如圖 10,△ABC中,BD=CD,AE=EC,則下列敘述何者
錯誤?
(A)G為△ABC 的重心 (B) BG:BE=2:3
(C) AG=2GD
B.
4
TG
A
E
(D)△AEG面積>ABGD面積。
信
C
圖 10
H
·C圖 11
) 11. 如圖11,BD、CE為△ABC的兩中線,BH=2HC,則△GBH
與△ABC的面積比為何?
(A) 1:3 (B)1:5 (C)2:7 (D)2:9。

Answer 1

綾

9.
T是重心（兩中線交點）
所以AT：TL = 2：1
AT = 36*(2/3) = 24
又三角形AMN和三角形ABL相似(AA)
所以AN：NL = AM：MB = 1：1
AN = 36*(1/2) = 18
NT = AT - AN = 6

10.
(A) G是兩中線交點 故為重心
(B) 因為BG：GE = 2：1 所以BG：BE = 2：3
(C) 同上
(D) 三條中線會將三角形平分成六個面積相等的三角形

11.
三條中線會將三角形平分成六個相等的三角形
同理三角形GAB = 三角形GAC = 三角形GBC
可得三角形GBC = 三角形ABC*(1/3)
又三角形GBH = 三角形GBC*(2/3)
故三角形GBH = [三角形ABC*(1/3)]*(2/3)
= 三角形ABC*(2/9)
即三角形GBH：三角形ABC = 2：9