Question

Phosphophyllite

この問題の解答解説をお願いします。
答えは3分の20です。

2. 図のように,点Cから円Oに接線を引き、その接点をAとする。
また、円周上の点Bから点Cに引いた直線と円Oとの交点をDとする。
【難関私立問題】(ある定理を知っていれば解けます)
BAD の二等分線が線分 BD と交わる点をEとするとき, (←自分で書く)
BE の長さを求めなさい。 ただし, AC=10,CD=6 とする。
A
B
D
ある定理とは･･･本当は高校数学の範囲かも
I
1
☆接線と弦のつくる角の性質(参考: 教うら47~48)
円の弦とその一端を通る接線のつくる角は、
その角内にある弧に対する円周角に等しい。
この性質より∠ABC = ∠DACといえて、 △ABC∽△DACだから･･･

円の性質 円周角

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

写真のように線を引きます。右下にある定理(ちなみに接弦定理といいます)から、△ADC∽△BACが言えるので、BD＝xとすると、
AC：BC＝DC：AC
→　10：x+6＝6：10
→　6x+36＝100
→　x＝32/3　…BD

また、相似から、
AD：BA＝DC：AC＝3：5　なので、
二等分線の性質から、
AB：AD＝BE：DE＝5：3
BE＝5/8×BD　から
　＝5/8×32/3
　＝20/3

Phosphophyllite

ありがとうございます。