Question

いちご

この図でm:ｎを求める問題でメネラウスの定理を使わずに解く方法を教えてください。答えは１:2です。

□(1)
B'
n
m
E
D
8
8
C

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

平行な補助線を引いて比を移して考えます。

Answer 2

たた

中学受験っぽい解き方ですが

BC:CD=2:1より△EBC:△ECD=2:1
（ここではそれぞれの面積を②,①とおき、△EBD=③）
AF:FB=2:3より△DAE:△DBE=2:3
→△DAE=②
BC:CD=2:1より△ABE:△ADE=2:1
→△ABE=④
AE:EC=△ABE:△CBE=④:②=2:1

Answer 3

ごりら

補助線をひいて考えます。

Cを通る直線FDに平行な補助線を書き、ABとの交点をGとする(↓)。

三角形BDFについて、
BC:CD=BG:GF
8:4=BG:GF
2:1=BG:GF
よって、GF=2

三角形ACGについて、
AE:EC=AF:FG
n:m=4:2
n:m=2:1

したがって答えは n:m=2:1 となります。

ごりら

まぎらわしい書き方をしてしまってすいません！
n:m=2:1なので、m:n=1:2 です！解説はそのままです