n²－9n = n(n－9) …①
nは自然数であり、n－9も自然数だからnは"10以上の整数"。
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ここで、①が二つの素数の積で表されるためには次のいずれかが考えられます。
⑴：nとn－9のうち、一方が1で、他方が二つの素数の積の場合
⑵：nとn－9が両方とも素数
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⑴の場合、nはn－9よりも必ず大きいので、n－9 = 1 かつ nが二つの素数の積になります。
ここで、n－9 = 1よりn = 10であり、n = 10 = 2×5だから条件を満たします。
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⑵の場合、nとn－9の"差"が奇数なので、一方が奇数ならば他方は必ず偶数となります。
ここで、偶数の素数は2だけなので、小さい方のn－9が2、すなわちn = 11となり、
これは条件を満たします。
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⑴、⑵より、n²－9nの値が二つの素数の積で表されるのは
n = 10, 11
のときです。
説明が下手でごめんなさい<(_ _)>
