空気の抵抗は
JK=0
U=mgh
例題2
ばねと力学的エネルギーの保存
軽いばねの一端を天井に固定し, 他端に質量mの物体をつるすと, ばねは自然長からだけ伸びてつり合った。 この物体を,
ばねの自然長の位置まで手で持ち上げて、静かに手をはなした。 重力加速度の大きさをgとし, 重力による位置エネルギー
の基準面は、ばねの自然長の位置にとるものとする。
(1)このばねのばね定数を求めよ。
(2)ばねの自然長からの伸びがxになる点を通過するときの物体の速さがであるとする。このときと手をはなした直後で,
力学的エネルギーは保存される。 力学的エネルギー保存の式を書け。
(3)つり合いの位置を通過するときの物体の速さを求めよ。
(4) 物体が最下点に達するときのばねの伸びを求めよ。
解説
(1)このばねのばね定数をkとすると,図のBのときの
物体にはたらく力のつり合いより,
B
mg
mg = kl よって,k=
-12
mul
= 0
になるため
(2)図のAとCについて考え,k=
0+0+0=
1
2 m²
mỏ – mgx +
(3) 図のCについて, x=1として,(2)の式に代入すると,
mgを
を代入すると,
0000000
自然長 0
mg
x²
21
K=0
つり合いの U = 0 + 0
位置
kl
00000000
Beet
K=1/2m02
U=-mgl+1/k12
CK=1/23
mv2
U=
mgx+1/2/kx2
0=1/2m²
-mv²-
mgl + -mgl
2
Vo
mg
x
さは基準
となる。
v>0, v=√gl
(4)図のDについて,求めるばねの伸びをひとすると,
最下点でv = 0 だから,(2)の式に代入すると,
最下点
K = 0
U= -mgl' + kl²
0 = - mgl' +
mg_
91,2 l' ≠ 0 だから, l'=21
21
