Physics
高中
已解決
物理です。
3枚目の解説にある⑶の問題で、3/4が何を表しているかが分かりません。
回答よろしくお願いします🙇🏻♀️
右図のように,質量 2mmの小さ
なおもりA,Bがばね定数んのばねで
結ばれて水平でなめらかな床の上に静止
している。
A
2m
ab
時刻 t = 0 に, A のみに初速度v (右向き正) を与えた。
(1)A,B2 物体全体の重心Gの速度 vc を求めよ。
B
k
m
12
(2) Gから見ると, A, B はそれぞれ単振動しているように見える。 その単
振動の周期 TA, TB を求めよ。
(3) ばねがはじめて最大に伸びるときの時刻 t = t] を求めよ。
(4) t=t のときのばねの最大の伸びを求めよ。
JARI
(5) 時刻 t =tのときのAの床から見た速度 vs を tの関数として求めよ。
(1)図 9-15 のように,重心の位置は,A,Bを 2m
質量の逆比に内分した点Gにある。そして,
その重心速度vc は 「解答のポイント」より,
全運動量
○
1:2
m
0
G VG
図9-15 t=0での重心座標
VG=
全質量
2mv+m.0
2
=
2m+m
.. 1 €
(2), A,B全体に着目すると外力
は働かないので, 「解答のポイント」
で見たように重心Gは一定速度vc で
動く (図9-16)。 このとき大地から見
たA, B それぞれの動きは図 9-16 の
ように「グニャグニャ」ととても複雑
になってしまう。
A
G
B
A
そこで,A,Bの運動を図9-17
のように重心G上に乗って見る。
すると固定された重心Gの左右
で, Aがばね AG, B がばね GB によ
って,それぞれ独立に水平ばね振り子
運動しているように見える。
Ast複雑
図9-16 床から見たA,Bの単振動
このときのばね AGの長さは全体のば
ねの長さの倍であるので,「解答のポ
イント」で見たようにばね定数k は逆
にその3倍の
A
固定
B
kA=3k
k=- 3k
2
図9-17 G上から見たA,Bの単振動
k=kx-
=
=3k
over-e
1/3
同様に, ばね GB のばね定数 kB は,
AE
(016)
100
kB =kx-
1
2/3
3
となる。
よって, A,Bの単振動の周期 T, TB は,
S
2m
TA=2π√ 3k
2m
m -=2л√√ 3k
Th=2π 3k
となる。 ここで T = T, なので A, B はGの両側で同じタイミングで振動して
いることがわかる。必ずT=Tmとなることは覚えておいて損はない。
(3) 図9-18 のように, t=0でばねが自然長の
1
V-VG= v
3
G
状態から運動を始めて, t=t でばねがはじ
めて最も伸びたとすると、図より (中)→(折)
→(中)→(折)までの時間で,
t=0
AQ
2m 伸び 0 伸び0m²
Oman
B
3
t₁ =
x (T)
4
3
2m
4
-x2л√3k
②より)
3
t=t₁
k
3k
2
0
3m
伸び d
伸び 2d
=π√2k
(4) 図9-18 のように,t=tでばねが最も伸び
たときのばねAGの伸びをdとすると,
HA1
図9-18
そのときのばね GB の伸びは2d となる(常にAG : GB=12となるため)。
ここで, t=0のときのGから見たAの相対速度が
V-VG=
①
3
見るものの速度
MOR A
1-
DAA 5
であることに注意して, Gから見た AG 間のみの力学的エネルギー保存則より
・2m
1.2m (10) - 1.3kd²
v 2m
VAG
= •3kd2 . d=
2
3V 3k
V
3
t=0
t=t₁
よって, ばね全体の最大の伸びは,
2m
d+2d=3d=vv 3k
(5)Gから見たAの相対速度 VAG は,図9-19 のグ
ラフを式にして
v 2π v
3k
3
VAG= COS t= cos√2m
COS
t(②より)
0
03
←+
TA
図9-19
TA
床から見たAの速度は,これに重心Gの速度vを上乗せして,
VA = VAG+ VG = COS√2
v
3k
2
-t+
ひ
3
3
となる。
解答
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ありがとうございます🙇🏻♀️
理解できました