Question

にひ

この問題の答えの赤線引かせてもらったところなんですが、なぜxyz平面なのにdtといきなり置けるんですか？dt分のd xなどを求めないんですか？

Z1棋道のり 微分方程式 459
例題 211
立体の体積(5)
****
Step
空間内の2点A (1, 0, 0)
りに1回転してできる曲面と2平面 z=0, z=1とで囲まれた立体の体
B(0, 1, 1) を結ぶ線分ABを軸のまわ
積を求めよ.

解答
平面 z=t と線分AB, z軸との交点をそれぞれP Q
とすると,点P は線分AB を t (1 - t) に内分する点で
あるから,
P(1-t, t, t)
こめるが、まずは回す前
きる立体をイメージすることも大切である。
ZA
B(0, 1, 1)
P-
CDを
A(1, 0, 0) Qy
ЯOR-=[12
点Qは軸上の点であるから,
Q(0, 0, t)
したがって.
PQ2=(1-t)+t=2t-2t+1
平面 z=t で立体を切ったときの断面は円であり、そ
街
の断面積を S(t) とすると,30)
S(t) =πPQ2=(2t2-2t+1)
よって、求める体積をVとすると,Bからなる図2
V
2
(1)v=S's(t) dt=xS (2f-2t+1)dt=33f-f+1]= 1/3
「転して得られる立
(2)FEエ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mi-

いま、z=tで切った時の話をしているため微笑の立体の堆積はz軸に平行な(底)面積×dt(微小な高さ)で表されるため、それを0〜一まで積分するのでxの関数はどこにも登場していないのでdtとなります。

にひ

Zをtで置いてるからd zと同じってことですか？？

mi-

そうですね、z=tで両辺zで微分すると1=dt/dzとなり移行して、dz=dtを得ます。
したがって微小体積は(z軸に平行な面積)×dz
だか、今面積はS(t)というtで表されているのでこのまま積分することができないので、dzにdtを代入します。

にひ

ありがとうございました！！！理解できました！