Question

Tetsnai

求解 謝謝

6. 如右圖,△ABC中,AC=4,
AB=5, BC=6,且BD 1
E
D
AC
,
CE AB
0
若P點在
B
C
BC上,且 PB
-
PC,則
P
2 PD+3 PE
=

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

kevin_maphy

以P為圓心，線段BP為半徑畫圓，點D,點E必在圓上，也就是說，線段PD=線段PE=線段BP，所以2PD+3PE=15

Tetsnai

要怎麼知道點D和點E必在圓上？

kevin_maphy

請見附圖,P為圓心,線段AB為直徑,該圓上的A、B以外的任一點,與A、B形成的三角形,必為直角三角形,如三角形BCD及三角形BCE,
角BPC為圓心角,角BDC為圓周角,因為圓心角=2*圓周角,而角BPC=180度,所以角BDC=90度,同理可得角BEC=90度
因為題目角BDC及角BEC皆為90度,且與A、B形成的直角三角形,故可知角BDC及角BEC在同一外接圓上

Tetsnai

好的 非常感謝！