Question

花緒

数学『数と式』

画像1枚目の⑵で、解説が画像2枚目のものになるのですが「対称性よりx＝aとしてよく」の部分がよく分かりませんでした。
なぜx＝aと考えられるのかを、より詳しく教えていただきたいです。

よろしくお願いいたします🙇‍♀️

+ 1が成り立つ
実数x,y,z, aについて, x+y+z=a,
次の(1),(2)のことがらを証明せよ。
+
x y 2
(1)x, y, zのいずれか一つはαに等しい。
(2)が奇数の1/21+1/+12+3+2である。
Xn
=

説 (1) 1/+1/+
Z
a
Ja
-a):0
xy+yz+zx
∴. a(xy + yz +zx) = xyz …①
ここで,
=
xyz
a
(xa)(ya)(za)=xyz-a(xy+yz+zx) +a2(x+y+z)-03
① と x+y+z=a より
(xa)(ya)(za)=0
よって, x, y, zのいずれか1つはαに等しい。
(2) 対称性よりx=αとしてよく,このとき
y+z=0
: y=-2
nが奇数のときy+z=y"+(-y)"=0
よって,
11
1
1
+
+
=
Xn yn an
an' xn+yn +zn
an
したがって,
1+1+1/2が成り立つ。
Xn
=
xn+yn+zn

数と式 数学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

sin theta

まず(1)からx-a=0またはy-a=0またはz-a=0が成り立ちます。x=aのときは解答の通りです。y=aのときはx+y+z=aよりx+z=0となります。z=-xとすることで解答と同じようにx^n+z^n=0とわかります。
「対称性より」とあるのは示すべき等式および途中で使う条件がx, y, zについて対称，すなわち3文字を入れ替えても変わらないということです。z=aのときも文字が入れ替わっただけでx=aのときに行っている議論と同じことをしていますね。なのでx, y, zのうちxをaと等しいとしても問題ないのです。

花緒

回答ありがとうございます！
⑴から考えれば良かったのですね！
とっても丁寧な説明で納得できました。
ありがとうございました☺️