Question

りんご

イが解説を見てもよく分かりません。
詳しく解説をお願いしたいです。
よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

5 [2022 同志社大 ]
整式P(x) は,2x+1で割ると余りが−1であり, x-3で割ると余りが13である。 この
とき,P(x) を2x2-5x-3で割ったときの余りは
である。 また、この整式
P(x) が, 4x+1で割り切れるような3次の整式であり、かつxの係数が1であるとす
る。このとき,P(x) を4x+1で割ったときの商は
である。

|P(x) を2x2-5x-3で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b (a, b は定数) とすると
P(x) =(2x2-5x-3)Q(x) +ax+b
すなわち
と表される。
P(x)=(2x+1)(x-3)Q(x) +ax+b
P(x) を2x+1で割った余りは-1よりP(-12)=-1
|ゆえに
-12a+b=-1
|P(x) を x-3で割った余りは13より
ゆえに 3a+b=13 ...... (2)
①,②を解いて
a=4, b=1
P(3) =13
|よって, 求める余りは 74x+1
| したがって,P(x)=(2x+1)(x-3)Q(x)+4x+1と表される。

(2x+1)(x-3) は4x+1で割り切れないから,P(x) が 4x+1で割り切れるような3次
|の整式であり,かつの係数が1であるとき
Q(x)=1/12(4x+1)
よって
P(x)=(2x+1)(x-3)×
1/2(4x-
(4x+1)+(4x+1)
=
=
(x+1/2(2x+1xx-31+114x+1/+0)
5 5
=
したがって,求める商は一号x+
5

Answer 1

かき

こちらもう遅いですか？もう解決しましたか？

りんご

解決してないです🫥
もし良かったら是非解説お願いしたいです🙇🏻‍♀️

かき

わかりました。
文字では書きにくいので、あとで画像で貼りますが、アは理解できた、でよいですか？

りんご

ありがとうございます🙇🏻‍♀️
アは理解できてます！

かき

わかりました

かき

遅くなりすみません。
画像貼りますね。

りんご

本当にありがとうございます🥹
じっくり読ませて頂きます

かき

いえいえ。
何かあれば連絡くださいね😊