Question

さつき

(3)の解き方を教えて欲しいです。
答えは12分の5です。

11
AB=6cm、 BC=7cm,CA=8cm の△ABC がある。 下の図のように、 辺 AC上にAD=2cmとなる点 D をと
る。点Dを通り辺 BCに平行な直線をひき、辺AB との交点をEとする。 点Aを通り辺BCに平行な直線
をひき、点Cと点Eを通る直線との交点をFとする。 また、点Bと点D を結び、 線分BD と線分 CE との
交点をGとする。 次の問いに答えなさい。
(1) AED と△ABC が相似であることを証明しなさい。
F
2:3=
1:4=x
4スニ
(2) 線分AF の長さを求めなさい。
サ
83
3
スニー
2
(
AE2m
EB=4mm
20m
2:3=x:12
3x=7.
ID=
6aul
8cm
C
TX
21
T
(3) AEDの面積は、 △DGCの面積の何倍か求めなさい。
(1) AAEDと△ABCにおいて、
共通な角だから LEAD=BAC・・・①
B
7cm
ED/BCよりAD:AC=AE:AB…②平行線の同位角なので∠ADELADO
①、②から、2組の辺の比が等しく、その間の角が等しいので、
DAEDO AABC
一倍
1:2=x:7
2x17
7

相似な図形 相似 相似比

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

①△ＤＧＣと△ＤＧＥについて
　【底辺を直線ＣＥ上に考えると】
　　高さが，Ｇから直線ＣＥの距離で等しく
　　底辺が，ＧＣ：ＧＥ＝4：1なので
　　　△ＤＧＥ＝(1/4)△ＤＧＣ
　更に
　　　△ＤＥＣ＝△ＤＧＥ＋△ＤＧＣ
　　　　　　　＝(1/4)△ＤＧＣ＋△ＤＧＣ
　　　　　　　＝(5/4)△ＤＧＣ

②△ＤＥＣと△ＡＥＤについて
　【底辺を直線ＡＣ上に考えると】
　　高さが，Ｅから直線ＡＣへの距離で等しく
　　底辺が，ＤＣ：ＡＤ＝3：1なので
　　　△ＡＥＤ＝(1/3)△ＤＥＣ

①、②より
　△ＡＥＤ＝(1/3)△ＤＥＣ
　　　　　＝(1/3){(5/4)△ＤＧＣ}
　　　　　＝(5/12)△ＤＧＣ

よって，
　△ＡＥＤの面積は、△ＤＧＣの面積の(5/12)倍