Question

ぴ

(ウ)のところで、なぜ⊿t0を引くのか分かりません
教えてください！

次の文のア
に当てはまる式を答えよ。 また。
最も適当なものを解答群から選べ。
図のように, 直線上を音源Sが振動数f の
音を出しながら一定の速さ”で運動している。
静止している観測者Oから音源 S が運動する直
線に下ろした垂線の足を点 Q, 音の速さをV
とし(ただし,Vc), まわりに音を反射する
壁などはなく、風は吹いていないものとする。
Sfo PP'
v
0
a
b
に入れるのに
Q
直線
0
音源Sが時刻 t=0 に図のように ∠OPQ=0 となるような点Pを通過し,時刻 t=⊿toに
点P'を通過した。音源Sが点Pを通過した瞬間(t=0) に出した音が観測者Oに届いた時刻
=とし,音源Sが点P'を通過した瞬間 (t=⊿t) に出した音が観測者に届いた時刻
をt=t+4t とする。 時刻 t=tから時間の間に観測者0が聞く音の振動数をfと
する。音源Sが時間⊿to の間に出した音を観測者Oは時間⊿tの間に聞くので,fは⊿to,
⊿t, fo を用いて
f₁=7
①
と表される。
PO 間の距離を l, P'O間の距離をひとする。 l, lとそれらの差 I-l' をそれぞれ V, t1,
Ato, ⊿t のうち必要なものを用いて表すと
となり
レイ
l= ウ
6>0.

ア (音源が時間⊿to に発した振動数の波の数)=(観測者が時間 4t に受け取った振動数の波の数)
斜め方向のドップラー効果は, 音源と観測者を結ぶ直線方向の速度成分で考える。
(ア) 振動数 f の音源Sが時間⊿to の間に出した音(波の数 fo⊿to 個)を,観測者
0が振動数で時間⊿tで受け取る (波の数 f4t個)。 出した波の数と受
け取る波の数が等しいので
fo4to=fa4t
Ato
fo
よって = t
(イ)=0にPを出た音が,距離を進み t=fに0に到達したので(図a)
1=V(t₁-0)=Vt₁
(ウ)=⊿to に P' を出た音が,距離を進みt=f+⊿t に0に到達したので
(a)
V=V(t+4t-⊿to
t = 0 t = 4to
Sv P
fo
P'
V(t₁-0).
V(t₁+4t1-4to)
図a
P v4to- P'
20
O