Question

ニカワ

ばね定数kが時間変化する振動子について
写真の条件式を導出しようとしているのですが
sinの項とcosの項で分けたときに余計な部分がでてきてしまいます
どこが間違っているか指摘していただけると助かります

ばね定数k(t)が時間変化する振動子が
運動方程式
d
dt
{mx(t)}+k(t) oc(t)=0
で記述され、ばね定数k(t)は
k(t)=k(1+dt) (dは無限小数)
で表されるとき、この解が
x(t) = Alt) sin{w(t)t} となるような条件式
mw(t)^-k(1+dt) = 0
A(t) i (t)
+
=0
-
xclt) = Alt) sin{w(t)t}
文(t)=A(t) sin{w(t)t}
+Alt){w(t)++w(t)} cos (w(t)t}
(t) = Ält) sin {wit) t}
+À(t){w(t)t+w(t)} cos {w(t) t}
+A(t){co(t)++w (t)} cos {w(t) t}
+Alt){ wolt)t+w(t) +wlt)} cos {w(t)t}
+A(t){wiltst+w(t)}(-sin{witt})
=A(t)w(t)+2((t) Alt)} cos {w(t)t}
- Alt) { 2 w (t) w(t) + + wit} } } sin {wit)t}
mA){2w(t)((t)+t+w(t)}}+k(1+dt) =0
2
A(t) w(t)
を導出
で
ただし、Alt), w(t)は無限小
A(t)=w(t)=0である
sinの条件
2A(ult)+2Altcolt) = 0
cosの条件