Question

まあ

この問題の⑵の解き方がわかりません
特に蛍光ペンのところから下はさっぱりわかりません

] 右図において, AB は円 0 の直径, CD は長さ5の弦であり, AB と CD
の交点をHとする。 H が弦 CD を2:3 の比に分け, OH=1のとき、 次の
問いに答えよ。
(1) 0の半径を求めよ。
(2) △ HBD の面積を求めよ。
C
CH
Og

(1) 円0の半径を とおくと, HA = 1, HB=r+1,
HC =2, HD =3
方べきの定理より, HA×HB=HCxHD が成り立
つので,(r-1)(x+1)=2×3
r>0より, r=√7
(2)0 から DHに垂線を引き、 その交点をPとおくと、
OH=1, PH = DH-
1CD=12
2
OH: HP=2:1, ∠OPH = 90° より, OHPは30°
の三角定規の形であるから, OP=
HB HD
△ HBD=
HO
X
√3
2
△ HOP
HP
√3
3/3 (1+√7)
=(1+√7)×6×1 1/2×/×
(1/2×1/x)=
4

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

PはCDの中点なので(中心Oから弦CDに垂線引くと、その交点は弦CDの中点と交わります)、
DP＝1/2CD＝1/2×5＝5/2　
PH＝DH-DP
　＝3-5/2
　＝1/2

よって、△OHPは、OH＝1、PH＝1/2より、OH：PH＝2：1、∠OPH＝90度だから、△OHPは、1：2：√3の直角三角形になるので、
OH：OP＝2：√3
→　OP＝√3/2

ここまでわかりますか

まあ

助かりました。ここからはもう解けそうです😭