Question

理

物理の運動方程式の問題です。
この問題の(5)で、垂直抗力Nを求めるときに、写真3枚目の図から、N=Mg/2という風に、力のつり合いで解くとダメな理由を教えていただきたいです…
力のつり合いが成り立っていないからでしょうか？直線に垂直な方向ではつり合っているようですが、力のつり合いはどういったときに成り立つのかが分かりません！

26
力学
8 運動方程式
物体A(質量 M) およびB(質量)を
糸の両端に結び, A を滑らかな斜面上にお
き, Bを斜面の上端に取り付けた滑車を通
してつり下げる。 いま, Aを手で支え,そ
の水平な上面に物体Cをのせてから,Aを
静かに放したら,AはCをのせたまま斜面
に沿って加速度(gは重力加速度)で滑
りおり始めた。Aが距離だけ進んだとき,
C
A
B
CをAの上から取り去ったところ,Aはその後一定の速度で滑りおり
ていった。
(1) 斜面が水平面となす角はいくらか。
(2) 加速度運動をしているときの糸の張力はいくらか。
(3) 等速度運動をしているときのAの速さはいくらか。
(4) 物体 Cの質量はいくらか。
(5) 加速度運動をしているときCがAに及ぼす鉛直方向の力はいくら
か。
(6)加速度運動中, CとAの間に滑りを起こさないためには, 両者間
の静止摩擦係数はいくら以上でなければならないか。
(兵庫県立大)
Level (1)~(4)(5),(6)
Point & Hint
(1) C を取り去った後の運動に目をつける。等速度運動は力のつり合いのもと
で起こる。
(2)Bに注目する。
(5) 力は2物体間で生じ, それぞれが受ける力の大きさは等しく, 向きは逆向きで
あるという作用・反作用の法則を意識して,Cに注目する。
(6)AC 間に滑りはないから, AC間の摩擦は静止摩擦。

CTURE
(1)Cを取り去った後の等速度運動では力が
つり合っている。斜面の角度を0,糸の張
力を To とする。
A の斜面方向でのつり合いより
Mg sin 0 = To
Bのつり合いより
To=
=
M
29
①,②より To を消去すると
②
sin 0 =
=1/2
∴.0 = 30°
8 運動方程式
27
A
To
B
1.0
Mg
72
T₁
いきなり, Mg sin A
M
と
29
kg が等しいと
見たいぐらい。
加
T= M
めればよい。 等加速度運動の公式③(p9)
(2) 糸の張力をTとすると,Bの運動方程式
は
M.2 = T-9
Mg
8
M
2
g
.:. T = 16 Mg
加速の
(3)距離だけ滑りおりたときの速さ”を求しば
T
T
(M+m)g sin30°
00
←
たしかに。これかく。
それぞれの運動方向
を正として,運動方
57.
程式を立てている。
等での
より
キツかってんねんからよ
v² = 0² = 2.2.1
√gl
.. v =
2
(4)Cの質量を とする。 A,Cを一体化すると,運動方程式は
m
(M+m) = (M+m)g sin 30° - T
M
(2)で求めたTを代入してmを求めると
m 2
☆Aの上面が滑らから
(5)CがAから受ける垂直抗力を N, 静止摩擦力をFとする。水平方向を見
ると,加速度の水平成分)が左向きとなっているからFも左向きと決ま
る。Cの運動方程式は、斜面方向の力を取り出して

Mg_M
28
29 sin 30° + F cos 30°N cos 60°
9
N C
60°
両辺を16倍して
F
Mg = 4Mg+8√3F-8N
......①
A
直線運動では、直線に垂直な方向では力のつ
M2
29
り合いが成り立つ。
な方向でのつり合いより
Cについて, 斜面に垂直
.....30°
F'sin 30° + N sin 60°=
M
=
2
2g cos 30°
e
角度を押さえれば
力の分解ができる
両辺を4倍して
2F + 2√3N = √3Mg
①②より N = 15 Mg
F = √3
Mg
尋ねられたのは「CがAに及ぼす鉛直方向の力」、つまりNの反作用であ
15
る。 作用・反作用の法則により大きさは等しいから
Mg
32
なお,静止摩擦力の向きが見抜けなければ,F を符号を含めて扱っていると思
えばよい (左向きを正として)。
別解 加速度を右のように水平方向と鉛直方向に分
解して,それぞれの方向で運動方程式を立てても
よい (この見方も大切)。
130°
水平:
M.9
-cos 30°=F
28
鉛直:
M.9
M
-sin 30°
28
29-N
水平は左向きを正, 鉛直は下向きを正とした。 この
方法では,NとFが独立に解けるので,計算は速く
進む。
(6) Fは最大摩擦力μN以下でなければならないから
F≤ N
√3
=
N 15
いろいろな観点
3 があることを学
んでほしい

Answer 1

鯛のお造り

斜め右上に引っ張られている訳ですから、そちら向きの加速度が生じています。釣り合いの式は、
　ma=F
で、加速度a=0の場合に合力Fの合計が0になるという式なので、加速度がある場合は成り立ちません

ただ、斜面方向には前述の加速度が働いていますが、斜面に垂直な方向には加速度が働いていないので、斜面に垂直な方向でのみ力のつりあいを考えることが出来ます