Question

zxl

(f)なのですが、Iが正なのを考慮していると思うのですが、各電圧の正負がいまいちわかりません。詳しく解説お願いします。

東京工業大
東京工業大
問題
25 27
ロックどうし及び
も傾くことはな
=4の場合のみ
T"
壁
2 (50点)
図1のように,長さの導線ab, cd と長さlの導線bc を直角につないで
作ったコの字形の導線 X を,水平に固定された直線状の導線Yにつり下げて
作った長方形の回路 abcd を考える。 Yの区間 adの一部は電池, 抵抗器, コイ
ルスイッチで作った装置Zで置き換えることができ, Yの両端は絶縁されて
いる。XはYを軸に滑らかに回転できるが, 平行移動や変形をしないものとす
る。なお, YとZは動かない。 ab, cdの質量は無視でき, bcの質量はmであ
り、重力加速度の大きさをとする。 また、磁束密度の大きさがBである鉛直
上向きの磁場が一様に存在している。 導線の太さと電気抵抗, コイル以外の自己
インダクタンス, 電池の内部抵抗, 空気抵抗はすべて無視できるものとする。
回路を流れる電流の正の向きをa→b c d と定める。また,aを通る鉛直
方向の直線と abがなす角を0とし,a から bに向かう向きが鉛直下向きのとき
=0であり,ab→c→dの向きに回る右ねじが進む向きを正の向き
と定める。さらに,Xの角速度をωとし, 微小な時間 At の間に が △0 だけ変
である。
化するとき,ω=
も静止したまま
At
Asstod
9 を用いて表せ。
の大きさを,
つなぐ糸の張力
Mがある値 M min
巨囲でどのように
は 0 の値によっ
Y
d
Z A
AB
a
b
m
C
X
図1
[A]図2のように、電圧Vの電池,抵抗値Rの抵抗器 スイッチSを使って
作
adの一部を置き換える。 スイッチをp側に入れると抵抗器のみ
2024年度
前期日程
物理
2024年度
前期日程
物理

26
問題
2024年度
前期日程
物理
東京工業大
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を通して,q側に入れると抵抗器と電池を通して回路が閉じる。電池は正の
向きに電流を流そうとする向きに設置されている。 以下の問いに答えよ。
4308
夏
Z
P
R
d
8
S
9
V
C
X
I
問題
27
が閉じる。スイッチを切った状態で Xが水平になるように
の位置
までbc をゆっくり持ち上げた。 その後、スイッチを入れてからbc を静か
に放したところ、XはY を軸に002との間を往復する周期的な運動
をした。 以下の問いに答えよ。
2
L
a
Y
S
2024年度
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物理
図2
(a) まずスイッチをp側に入れ, Xが水平になるように8匹の位置まで
2
bc をゆっくり持ち上げた。 回路に電流が流れていないことを確認してか
bc を静かに放したところ, XはY を軸に運動をした。 ある時刻におい
て回路を流れる電流Iを, r, l, B, R, 0, ω のうち必要な記号を用いて
表せ。
(b) 問 (a) において ab, bc, cd が磁場から受ける力の大きさ Fab, Fber Fed
を,それぞれr,l, B, 1, 0 のうち必要な記号を用いて表せ。
(c) 十分に長い時間が経つと, 0 = 0 の位置で Xは静止した。 bc を放して
から 0=0の位置で Xが静止するまでの間に抵抗で発生したジュール熱
Qを,r,l, mg, B, R のうち必要な記号を用いて表せ。
(d) 8=0の位置でXが静止した状態でスイッチをq側に入れたところ, X
はYを軸に運動をし, 十分に長い時間が経つと 0 = 0, の位置でXは静止
した。このとき tan 0 を,r, l, m, g, B, V, R のうち必要な記号を用
[B] 図3のように,自己インダクタンスLのコイルとスイッチSを使ってZ
を作り, adの一部を置き換える。 スイッチを入れるとコイルを通して回路
b
図3
62
104
(e) 002 となる瞬間に回路を流れる電流の大きさをエネルギー保存則
から求め、rl.m.g, L. 02のうち必要な記号を用いて表せ。
(f) 以下の文章中の空欄 (ア)~(エ) にあてはまる数式または数値を答えよ。 た
だし, (ア) は r, l, B. L. 0. 0. (イ)~(エ) はr, l. B. L のうち必要な記
号を用いて表せ。
ある時刻から微小な時間 At の間に母が △0 だけ変化するとき 電流Iの
(7) と求まる。 母が0だけ変化するときの sin 0 の
変化 AI は AI =
x sin 0 の変
変化は△8cos 0 であることを用いるとIの変化と(イ)
化は等しいことがわかる。 よって, 両者の差であるC=I-
sin 0は時刻によらない定数となる。特に8のとき=
と定まるので 任意の時刻において
であることから,C=
が成り立つ。
I = (イ) x sin 0 +
(エ)
(エ)
(イ)
×
(ウ)
(g) 2 = 0 となるような磁束密度の大きさ Bo を,r, l.m.g, Lのうち必
要な記号を用いて表せ。 ただし、解が複数ある場合にはすべての解を列挙
し、解がない場合には 「B。解なし」 と解答せよ。
また 92 をBの関数として表したグラフの概形として最も適切なもの

じる。 スイッチを切った状態
までbc をゆっくり
に放した
48
解答
問題
27
東京工業大
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Fab=\IBysin (π-0)|=|1|Brsin|0|
T
bc を流れる電流と磁束密度とのなす角はとなるので,bc が磁場か
ら受ける力の大きさ Fbe は
Fbc = |I|BL
+Oniz
cd を流れる電流と磁束密度とのなす角は0となるので,cdが磁場か
ら受ける力の大きさFed は
Fca=|IBrsin0|=|I|Brsin|0|
TOTS
(c) エネルギー保存則より,Xがもつ力学的エネルギーの減少量と抵抗で
発生したジュール熱が等しくなる。
なる。
また
(B)
となる
特
式に
J
2024年度
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あ
変化
変化は
化は等し
sin 0 は
であるこ
= (イ)
82=02
な記号を
物理
(d) 十分に時間が経過したとき Xは静止するので, Xには誘導起電力は生
V
じない。よって、回路を流れる電流は となる。 Xのbc部分にはたら
R
く力のab方向に垂直となる方向の成分がつり合う。
Y (e) (A)
〔B〕 (e) Xの力学的エネルギーとコイルが蓄えるエネルギーが保存する。
ただし1002とでは運動エネルギーは0となる。また,be の重力に
よる位置エネルギーの基準点はYの高さとした。同演
T
とな
ちが参法
(f)bc に生じる誘導起電力は-rwBlcos0 となる。 また, w=
40
なので,
At
キルヒホッフの第2法則より
解がない
た 02 を
CO
At
L
(cose) Bl+(-1)=0
rBl
L
AI=-- 40 cos0 (7) JA
2018-
△ (sin) は 40 cost なので
また, 微小時間 4tの間に 0 が 40 変化するときのsin0の変化量
4 (sin 0)
40
A (sin 0) = 40 cos 0
Anie18-0
At
At
COSO
これを用いると(ア) の式は
AI=--
rBl
L
-A (sin0 )
rBl
となり,上式よりIの変化と
L
96
N1 (d)
xsin0 (→(イ)) の変化は等しいことに