Question

優　衣

回答にある、√3/2fはどうやったら求められますか？

基本例題13 摩擦力
水平な床の上に、重さ10Nの物体が静止している。 物
体と床との間の静止摩擦係数は13である。物体に,10N
水平から 30° 上向きの力を加えて,力の大きさを少しず
つ大きくしていくとき, 何Nよりも大きくなると物体が
動き出すか。
指針 加える力を大きくしていくと, 物体
が床から受ける静止摩擦力も大きくなっていく。
物体が動き出す直前では, 静止摩擦力は最大摩擦
力となる。そのときの力を図示し, 水平方向, 鉛
直方向の力のつりあいの式を立てる。 これらの式
と,最大摩擦力 「F=μN」の式を利用する。
解説 物体が動き出す直前に加えている力
をf 〔N〕, 最大摩擦力をF 〔N〕, 垂直抗力をN 〔N〕
とすると, 物体が受ける力は図のようになる。
水平方向の力のつりあいから,
130°
1/28[N]
f〔N〕
N[N]
√3
~30°
3
Fo〔N〕
-f (N)
2
10N
2, 93
①
基
形
な
[k
の
F。 は最大摩擦力なので, 「F=μN」の式が成り
つ。これに式①,②を代入すると,
√3
√3
-f-Fo=0
Fo=
-f
...①
2
2
√3
鉛直方向の力のつりあいから、
2
√3
·f=
=1/135×(10-1/2)
両辺に√3 をかけて,
f
2
N+ -10=0
N=10-
01/
...②
2
3
·f=
12/25=10-/1/27
f
2f=10 f=5.0N

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きぃ

fの水平方向成分です。
右真ん中の図が分かりやすいでしょう。

fcos30°で求まります。

分からなければ、
この三角形の辺の比は1:2:√3ですので、水平成分は、斜辺の√3/2倍と考えると良いでしょう。

質問があればどうぞ。

優　衣

ありがとうございます。
すみません、当たり前のことを聞いていたら申し訳ないのですが、どうしてfcos30°で求められるんでしょうか？

きぃ

下の図で言うと、
cosθはB/Aと表せます。ですので、両辺にAをかけてみると、B=Acosθとなります。

同様に、垂直成分のCは、
sinθ＝C/Aと表せますので、両辺にAをかけて、
C=Asinθとなります。

優　衣

なるほど！ありがとうございます🙌🏻理解できました！わかりやすいです💫

優　衣

1:2:√3は、あくまで比だから、上の説明でいう、Aのところに、fを代入するという認識で大丈夫ですか？

きぃ

そういうことです。かなり時短できます。

優　衣

ですよね！ありがとうございます🥹