Question

ランドルト環

（2）の問いを解いてください！🙇‍♀️

(2)4m²=n2+ 2023 となる自然数n の組のうち,
mが最小のものを求めよ。
4 よく出る 原点を通
1
m

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

katayama_h

次のようなかんがえかたでどうでしょうか

左辺　4m^2が平方数なので、右辺　n^2+2023も平方数となる必要がある。
2023を素因数分解をしてみると7x17^2であることがわかった。
ということはnも17の倍数であれば、右辺を平方数とすることができるかもしれないと思った。
n=17xkとおくと、右辺は　(17xk)^2+7x17^2=(k^2+7)x17^2 となる。
ここでk^2+7が平方数となるkを見つければ、右辺全体が平方数となる。
k=1,2と試していって、k=3でk^2+7=16と平方数となった。
つまりn=3x17=51である。
右辺　n^2+2023=51^2+2023=4624
以上より、m^2=4624/4=1156 m=√1156=34が最小のmではないかと思う。