Question

moon

なんでこの問題ってpを使うんですか？pとcに使い方の区別があまり出来ないのでそこも教えてくださるとありがたいです、宜しくお願い致します🙇

Tombow
55
男子4人, 女子3人が次のように並ぶとき, 次の並び方は何通りあ
るか。
(2) 女子どうしが隣り合わないように円形に並ぶ
(1) 女子どうしが隣り合わないように1列に並ぶ
ポイント
解答 男子(♂) a, b, c, d, 女子(♀) e,f,g とする。
(2) まず, 男子を円形に並べておいて、あとから女子をすき間に入れます。
(1) 男子を並べておいて、あとから女子をすき間と両端に入れます。
(1)① ♂4人を1
列に並べる
② このときにできる両端とすき
その
あと
間5か所に♀を1人ずつ入れる
と順序立てて,
4! × 5P3=24×60=1440(通り)
イメージ
①
(2)① ♂4人を円
形に並べる
その
このときにできるすき間4か
所に♀を1人ずつ入れる
あと
と順序立てて,
①♂を並べて
② アイウエアオ
ア~オの中からef.gを
入れる3か所を選ぶと
♀は隣り合わない
ed
♂4人を円形に並べると
3!×4P3=6×24=144 (通り)←
①②
すき間は4か所
できる
(♀が隣り合わない)=(全体)-(♀が隣り合う)
は間違いです。 正しくは
(♀が隣り合わない)=(全体) (♀の少なくとも2人が隣り合う)
つまり
①eとだけが隣り合う
たとえば
aefbdg c
(全体) -
②eとgだけが隣り合う
fとgだけが隣り合う
たとえば
cfegbda
e,f,g の3人が隣り合う
となります。
パターン55 〜が隣り合わない

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Take

moonさま
「並べるときが nPr 、選ぶときが nCr 」
と記憶しておきましょう。
本問は並べているので nPr を使います。
ただし、次にあげる「委員長・副委員長の問題」だけは気をつけてください。
「５人から委員２人を選ぶ仕方」は 5C2=10 （通り）　←「選ぶ」だから nCr
「５人から委員長１人、副委員長１人を選ぶ仕方」は 5P2=20　(通り)　←役割に区別があるから「選ぶ」だが「並べること」と同じになる

moon

ありがとうございます！