Question

シュウヤ

(4)なぜガラス板の中での光の速度のAD方向の成分の大きさが解説のようになるのですか

実戦
基礎問
56 光ファイバー
B
物理
C
屈折率nのガラスでできた平板が空
気中に置かれている。 平板の断面
ABCD は長方形であり, AD=1とする。
図のように,スリットSを通して面 ABCD に平行な光を平板の端面に入射
角iで入射する。 真空中の光の速さをcとし, 空気の屈折率を1として,次
の問いに答えよ。
(1) 平板の左端面ABに入射した光の屈折角をとして, sinr を n, iを用
いて表せ。
(2)平板内に進んだ光が平板の下面で全反射を起こすためには、入射角は
どのような条件を満たさなければならないか。 入射角と屈折率nの間に
成り立つ条件式を示せ。
(3) 入射角がいかなる値をとっても平板内に進んだ光が平板の下面から外
に出ないためには,屈折率nの値はどのような範囲になければならないか
(4)(2)の条件が満たされる場合, 平板に入射した光は,図に示すように、平
板の下面と上面で交互に全反射を繰り返しながら平板の内部を進み, 反対
側の端面に達する。 このようにして, 光が辺 AB から辺 CD に到達する。
に要する時間を求めよ。
(首都大

(例) 屈折の法則より,
n2
sino
=
721 sin 02 よって, sinO2= ni
sinė,
122
これを満たす 02 が存在しない条件,すなわち, 全反射する条件は,
nisini1
n2
よって, in n2
ni
●反射光の性質 光は屈折する場合でも、その一部が反射され、常に反射光は
存在している。反射光は振動方向が偏った光(偏光) である。この性質は光が横
波であることを意味する。
解説
(1) 屈折の法則より,
n sini
1 sinr
よって, sinr=
sini
n
(2) ガラス板の下面上の点Qにおける屈折角をαとする
(右図), 屈折の法則より,
1 sin(90°-r) COS
n
sina
よって, sina=ncosr
sinα
光が点Qで全反射する条件は, αが存在しない条件より
ncosr>1
また、(1)の結果より, cosy= √1–(sini)²
だから,
J 90°
B
QPa
√n²-sin²i>1 よって, sini<n2-1 ...... ①x
(3) sini<1より, 入射角によらずに ①式が常に成り立つためには,
√√n2-1≥1
よって、
2
(4) ガラス板の中での光の速度のAD 方向の成分の大きさ”は,
C
ひ
C
v,cosr=√n²-sin²i
よって, 光がガラス板を通過するのに要する時間tは,
-=-
t=-
V 1
n²
c√√n²-sini
(1) sinr=
sini (2) sini<√n²-1
(3) n≥√√2
n
n²1
(4)
c√n-sini
第3章 波
8.光波 12

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

y

ガラス板には空気中と異なった屈折率が存在するためです。真空中の光の速さがcと置かれているので、スネルの法則から写真のような公式が成立します。後は求まった速度の成分を考えれば良いです。

シュウヤ

ありがとうございます