Question

こ

教えてください
⑵⑶です

72 単振動の変位, 速度, 加速度
時刻 t [s]における変位 x[m] が
x=4.0sin0.50t と表される単振動を考える。
(1) 時刻t(s) における速度v [m/s] と加速度α [m/s] を tを用いて表せ。
(2)速度が正の向きに最大になるときの変位 x [m] と加速度α1 [m/s] を求めよ。
(3) 加速度が正の向きに最大になるときの変位 x2 [m] と速度 02 [m/s] を求めよ。
73

(2)の式より Q
最大となるのは「coset|-1のときである。 これは、0
ではr=0のときである。このときのQの位置は()の式より
オーよって点
Qの速さの最大値は [v] Ag×1=A
(外)の式より、Qの加速度の大きさ |a|=|x|
が最大となるのは[x]が最大、すなわち人のときである。
よって点 Q2 Q
Qの加速度の最大値は lala'x A-A
()()「T-2」より
は
2x
きの
ここがポイント
単振動の式を整理しておく。
変位 「x=Asinol, 速度 「v=Aucosal. 加速度 「a=-Aa'sinets
(1)x=4.0sin0.50t と単振動の変位の式 「x=Asinet」 の係数を比較し
て A=4.0m, 角振動数 p=0.50rad/s
よって、 時刻t[s] における速度 [m/s] は
Aucoset=4.0×0.50cos0.50t=2.0cos0.50t
また、時刻t [s] における加速度α [m/s'] は?
a=A'sinot=4.0×0.50'sin0.50t=1.0sin
0.50t
2
(2) 速度が最大となるのは①式より 0.50t=2n (nは整数)のときである。
このとき
x=4.0sin2=0m
2.0 COT 0.50 €
-15 cos 0.50€
a=1.0sin2mn=0m/s
(3) 加速度が最大となるのは②式より0.50t
cos 50-10
0,24
2 は整数)のとき
である。このとき
x-4.0 sin(3x+2x)--
2.0com (2+2n) 0m/s