Question

Nissi

物理重要問題集2024 大問71番の（3）なのですが、シャルルの法則は、初期状態と状態2で一定ではないのですか。

必解 71. 〈気体の状態変化と熱効率〉
熱機関を利用して上昇, 下降するエレベータの
熱効率を求めよう。 図1のように大気中で鉛直に
立てられている底面積S〔m²〕 の円柱形のシリン
ダーに質量 Mo〔kg〕のなめらかに動くピストンが
ついており,中に単原子分子理想気体が封じこめ
られている。 図1のようにピストンの可動範囲は
ho〔m〕からん 〔m〕 までである。 重力加速度の大き
さを g〔m/s2] とする。
物体 M [kg]
ピストン Mo〔kg]-
h [m]
ho[m]
初期状態
単原子分子
理想気体
状態 2
図1
初期状態は,気体の温度が外部の温度と同じ
To [K], 気体の圧力』が大気圧と同じPo〔Pa〕, ピストンの高さがん。 〔m〕である。まず、ピ
ストンの上に質量 M[kg] の物体を乗せ、シリンダー内の気体に熱を与える。 しばらく静止
し続けた後, ピストンが動きだした。 この動きだしたときの状態を状態1とよぶ。
さらに熱し続けるとゆっくりとピストンは上昇し,高さがん 〔m〕 に達した。 このときの状
態を状態2とよぶ。状態2になった瞬間に物体をピストンから降ろすとともに熱を与えるの
をやめた。ピストンはしばらく静止し続けたが,やがてゆっくりと下降し,高さがん [m]
となったところで静止した。 さらに時間がたつとシリンダー内の気体の温度がT [K] にな
ったところで初期状態にもどり、この熱機関はサイクルをなす。
(1)状態1のシリンダー内の気体の温度を求めよ。
[Pa]
(2) 初期状態から状態までに気体に与えられた熱量を求めよ。
(3)状態2のシリンダー内の気体の温度を求めよ。
(4) 状態1から状態2までに気体に与えられた熱量を求めよ。
(5) 気体の体積をVとするとき,このサイクルのV図を図2にかけ。
(6) このサイクルで熱機関が外にした仕事を求めよ。
(7) このサイクルの熱効率を求めよ。
0
V[m³]
図2
(8)M=2Mo, Mo=
PoS
=2h の場合の熱効率の値を求めよ。
[12 弘前大〕

201 2
PoS
(3)状態2のシリンダー内の気体の体積はSh〔m²〕 である。 そのときの温度を
T2 〔K] とする。シャルルの法則 「定」より
V
T
Sho Sh
=
TT2
ゆえに==1+M+Mog To [K]
To(K)
(4) 求める熱量をQ 〔J] とする。 状態 1→2は定圧変化であるから, 求める熱