Question

シュウヤ

(2)どうしてma=μ’mg-kxになるのですか？
ma=kx-μ’mgではダメなのですか？

実戦
基礎問
31
粗い水平面上の単振動
図のように、摩擦のある水平な床の上に質量m
の小物体Aを置き, 自然長Lの軽いばねの一端を取
り付ける。 ばねの他端はばねが水平となるように壁
平右向きに軸をとる。 小物体Aを位置 x=xo (0<x<L) で静かに
た。 小物体Aはx軸負の向きに動き出し, Aを放した時刻を0とすると、
に固定する。 また, ばねが自然長のときの小物体Aの位置をx=0とし、
まで達したところで運動の向きが反転し
まで達したところで
刻t=t に位置 x=x1
の向きに運動を始め, 時刻 t=t に位置 r=I2
た。ばねのばね定数をた。重力加速度の大きさを、床と小物体の
止摩擦係数をμ,動摩擦係数をμ'として, 以下の問いに答えよ。
(1) 静かに放したときに小物体Aが動き出すための x の条件を求めよ。
(2)位置および時刻を求めよ。
(2) 位置におい
小物体Aの加速
m
よって, α-
これより 小
単振動 (の一
また、xo か
(3) 単振動の
(3) 時刻 t=0 から t=tの間で, 小物体Aの速さの最大値を求めよ。 (4) 小物体
(4) 位置 2 を求めよ。
4月
EE 講
Aの加速
(大阪府大
●粗い床上の単振動 粗い床上を単振動する物体に働く動
力は、往路と復路で向きが逆向きとなり,単振動の中心が
る。このことから,運動方程式をそれぞれの場合について立てて考える
がある。
●着眼点 1. 粗い床上の単振動
よって,
(2)
中心は
[別解]
往路復路でそれぞれ運動方程式を立てる。
でき
2. 弾性力の他に動摩擦力など一定の力が働く単振動
鉛直ばね振り子と同様に考える。(→参照p.62)
3.動摩擦力 (非保存力)が働いていても単振動の力学的エネルギー保
法則を用いることができる。 (→参照 p.68)
解説
(1) 小物体が動き出すためには, ばねの力の大きさkoが最大学
力の大きさμmgを越えていればよいから,
す
Xo
kxo>μmg よって、 >
μmg
k

第1章 物体の運動
物理
(2) 位置において, 小物体Aが受ける力を右図に示す。
小物体Aの加速度を α とすると, Aの運動方程式より,
ma=μ'mg-kx
RI
N=mg
PN
mg
k
よって, α」=!
(エードmg)
k
x=0 とし、水
)で静かに放し
0 とすると,時
反転し、x軸の正
ところで静止し
物体Aの間の静
これより, 小物体Aは中心 =
μ'mg
k
k
m
角振動数 =
周期2
の
m
単振動(の一部) を行うことがわかる。 単振動の中心は, Yo, IL の中点であるから,
x+x₁ = 'mg
2μ'mg_
よって,エ=
Io.
2
k
k
またπo から までは単振動の半周期の運動だから,
T
m
t₁= == π
三よ。
k
(3) 単振動の振幅 A」 は, A1=x- μ'mgであるから,小物体Aの速さの最大値 V, は,
牛を求めよ。
To
km
(4) 小物体Aがx軸の正の向きに運動しているときの,
k.x -N=mg
wwwww
を求めよ。
Aの加速度をα とすると, 運動方程式より、
RNA
mg
(大阪府大改)
maz=-kx-μ'mg
k
よって, a2=-
(x+μ'mg
・m
k
本に働く動摩擦
(2)と同様にして,小物体Aは中心ェ=mg, 周期Tの単振動を行う。単振動の
k
島の中心が変化
て考える必要
中心は, 1, 2の中点だから,
x1+x2
2
μ'mg
k
2μ'mg
4u'mg
よって, π2=-m-
-=Lo-
k
k
[別解](2)(4)(2) 1,3)のV1,(4)のIC2はエネルギーの原理を用いて解くことも
できる。 例えばπ は,
2
kx²-kx²=-u'mg(xo—x₁)
**5, 1½k(x1+x0)(x1-x)=—µ'mg(x−x₁)
レギー保存の
エエより 1/2 ()'mg よって,エーユ k
2μ'mg_
Co
が最大摩擦
(1) xo>
μmg_ (2)1=
2u'mg
m
~Lo,
k
k
(3)
Io
μ'mg
k
k
(4) To
4u'mg
k
m
RX
n

Answer 1

GDO

図を見ると、右方向をx軸のプラスとしているためです。
左向きをプラスとして考えるのであればma=kx-μ’mgでよいです（x軸の矢印を逆向きにする）

GDO

訂正：問題の図は右向きがプラスとなっているからダメですね。