Question

まっす〜

この整数の答えわかる方いますでしょうか、、、
難しくて困難です。

空欄に当てはまる整数を答えよ. (以下の文
章で,a^n は a の n乗を表します)
7,7^2,7^3,7^4の1の位の数は, それぞれ順
に, 7,9,3,1 です. このことから, 7^2022 の1
の位の数は,( )である.

Answer 1

mo1

参考・概略です

7^1＝7
7^2＝49
7^3＝343
7^4＝2401
7^5＝16807
7^6＝117649
7^7＝823543
7^8＝5764801
・・・
1の位だけだと、
　7，9，3，1，7，9，3，1．…

繰り返しがあり
　{7，9，3，1}，{7，9，3，1}．…

これで、指数について考えると
　1，5， 9，…　4で割ると1余る数のとき、一の位「7」
　2，6，10，…　4で割ると2余る数のとき、一の位「9」
　3，7，11，…　4で割ると3余る数のとき、一の位「3」
　4，8，12，…　4で割り切れる数のとき、一の位「2」

7^2022　について考えると
　2022＝4×505＋2　で、4で割ると2余るので
　　一の位は、「9」となります