Question

わ

青線部の所の意味が分かりません！

(?)
(2))
基本 例 20 極限の条件から数列の係数決定など
00000
) 数列 {an) (n=1, 2, 3, .....) が lim (3n-1)α=-6を満たすとき.
limna
である。
918
[類千葉工大]
lim(n+an+2-√n-n)=5であるとき、定数αの値を求めよ。
p.34 基本事項 2.基本 18
針
(1) 条件 lim (3n-1)a=-6を活かすために, na-3n-1) α ×
n
変形
3n-1
77
数列
3n-1
は収束するから、次の極限値の性質が利用できる。
liman=α, limbn=β⇒lima,b=aβ (a,βは定数)
700
818
(2) まず 左辺の極限をαで表す。 その際の方針は p.38 基本例題18 (3) と同様。
41
(1) nan=(3n-1) anx
n
であり
Ana を収束することが
3n-1
lim(3n-1)an=-6,
n
1
1
lim
=lim
わかっている数列ので
表す。
72-00
3n-1
12-00
1
3
3
?
n
数
2
2章
数列の
limnan=lim(3n-1)anxlim
よって
72100
12-00
1
=(-6). =-2
2) lim(√n2+an+2-√n²-n)
n100
(n+an+2)-(n²-n)
=lim
n11
√n²+an+2+√n²-n
=lim
718
(a+1)n+2
√n² +an+ 2 + √√n ² -—n
a
n
(a+1)+
2
2
n
1+ + + 1-
n²
n
n-co 3n-1
=lim
a+1
N18
1
2
n
a+1
よって、条件から
=5
2
したがって
a=9
mil-mila
極限値の性質を利用。
分母分子に
√√n²+an+2+√√n²-n
を掛け、分子を有理化。
分母分子をnで割る。
n0 であるから
n=√n²
αの方程式を解く。
次の関係を満たす数列 {az} について, liman と limnan を求めよ。
ア) lim (2n-1)an=1
12-00
81U
(イ) lim
n→∞ 2an+1
an-3
=2
n→∞
lim(√m²+an+2-√n²+2n+3)=3が成り立つとき, 定数 α の値を求めよ。