Question

ちゃむ

物理のエッセンスからです。
2ページ目のHighのところの「(だから右辺にマイナスがつく)」と書いてありますが、なぜマイナスがつくか分かりません。
分かる方、易しく教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

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力学
[解説]
直線上の衝突では反発係数 (はね返り係数) e (0≦e≦1) の式が成り立つ。 いろ
いろな書き方があり、自分なりの覚え方をしていればよい。 本書では次の形式で
いこう。
衝突後の速度差=-ex (前の速度差)
注意すべきは,速度の差であって,速さの差ではないという点だ。 つまり、
正・負を考えて代入しなければならない(差をとるときの物体の順番は両辺で合わ
せる)。そこで衝突後の“速度”を未知数とする。上式の左辺は素直に書けるし,
運動量保存則そのものが速さでなく,速度の式だからだ。速度はもちろん地面に
対する速度。1,2を連立させて解けば,答えの速度の符号が運動の向きを教
えてくれる。
EX1 静止している質量MのQに質量mのPが速
ひで衝突した。 その後のP, Q の速度 UP, UQ
(右向きを正) を求めよ。 また, Pがはね返る条件
を求めよ。 反発係数をeとする。
P
Vo
m
M
解 運動量保存則より mvp+Mv=mvo
①
eの式より
Up-VQ=-e(vo-0)2
衝突後
UP
VQ
① +M×② と v を消去し
(m+M)up= (m-eM)v
m-eM
Up =
Vo
m+M
①-mx② より
(m+M)vg=(1+emvo
・③
③ 図示するときは,分か
りやすく正としておく
(1+e)m
VQ=
Vo
・④
m+M
Up<0だと
Pがはね返るためには, up < 0 となればよい。 よってm<eM
一方, は無条件に正だから, Qは右へ動く当たり前だね。
左の方へ
Vp 運動
ちょっと一言 運動量保存則を“後=前”のように書いておくと,このように辺々
で速く計算できる。 ちょっとしたテクニック。
こんな問題ではPが受けた力積がよく問われる。「力積=運動量
の変化」 より mu-mv として求めてもよいが、 作用・反作用を利
用し,Qの運動量変化 Mv0 にマイナスをつけた方が簡単だ。

VI 運動量
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Miss エネルギー保存則を用いる人がいる。 衝突時には,熱や音が発生したり,
物体の変形にエネルギーが使われてしまう。 車同士の衝突を思い出してほし
い。 車がつぶれてしまうね。 車をつぶす時には力を加えて押し縮める,つま
り仕事がなされるんだ。
全運動エネルギーが保存されるのは,0≦es1のうち,わずかにe=1の
(完全) 弾性衝突のケースだけだ。 このときでさえ, 運動エネルギーを用いる
と2次式となって扱いにくい。e=1の式で処理するのが賢明。
EX2 水平面上で,質量 Mの箱Qの中に, 質量 m
の小球Pを入れ, Pだけに初速v を右向きに
与えた。Pが箱の右側に衝突してから左側に衝
突するまでの時間はいくらか。 摩擦はなく,
Pと箱の反発係数をe, 箱の内のりを1とする。
Vo
摩擦がないので箱は衝突が起こるまで動かない。 EX1とまったく同じ状況な
のだ。Pが乗っているからといって、箱の運動量を(m+M) などとしてい
いだろうね!
そこでEX1の答えを借用しよう。 衝突後は両者とも動いてしまうからやっか
いだ。 箱の動きを封じ込めよう。 つまり、相対速度で考える。 箱に対するPの
速度はu=vp-vQ
③ ④ を代入してu=-evo マイナスは左への運動
l
を表している。 したがって t=
lul
evo
High 実はu を求めるのに③, ④は必要ないんだ。 ②を見てほしい。ほら,
Up-vQは-ev となっているじゃないか! 反発係数の式は衝突前後の
相対速度の関係を表している(だから右辺にマイナスが付く)記憶にと
どめたいことだね。 では, P が次に右側に当たるまでの時間は?
左に当たった後の相対速度=-e(vp-vo)=ezvo
e²vo
X3
77 図のように2球P, Q が衝突した。反発係数は0.5
である。 P,Qの衝突後の速度を求めよ。
P4m/s 2m/s Q
2kg
3kg
78
速度v で動く質量mのPが, ひで動く質量 Mの
Qに弾性衝突した。 衝突後の速度v', v2' を求めよ。
P
V₁
V2y
M
m

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

長尾大翔

相対速度でみてますから、片方に自分が乗ってるわけです。そうするとですね自分が乗ってるものにぶつかってきたものは絶対に自分の進行方向と逆に跳ね返りますよね。そうするとマイナスなしのカタチだと絶対にマイナスになってしまうからプラスでeを表そうとすると前にマイナスがつくんです。

ちゃむ

分かりやすくありがとうございます😭
理解しました🙇🏻‍♀️