Question

りんご

物理のエッセンスからです。
2ページ目に
重力の仕事と重力の位置エネルギーは表裏一体
とありますが、いまいち関係性をよく理解出来ていません。その関係性を教えて頂きたいです。
回答の程よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

50
力学
ちょっと一言 位置エネルギーは,基準位置にある物体に外力(手の力)を加えて、
考えている位置まで静かに移動させる際の外力の仕事として決めてもよい
外力のした仕事分だけ位置エネルギーを蓄えたという見方である。
■大きな物体や複数の物体の重力の位置エネルギーは、重心に全質量が
あるとして計算すればよい。
力学的エネルギー保存則
たとえ
体が滑り
すべ
エネルギ
の仕事は
から m
摩擦や空気の抵抗がない状態で, 物体を自由に運動させると, 力学的エネ
エネルギー12m
ルギー保存則が成り立つ。力学的エネルギーとは,運動エネルギー1
また、
ものであ
と位置エネルギーUの和のことだ。
ちょ
摩擦抵抗なし力学的エネルギー保存則
mv²+U = −
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ちょっと一言 「衝突なし」も条件といえる。ただ,弾性衝突だけはよい。
位置エネルギーUは関連するものすべてをそろえる。 たとえば、
ほか
重力の他にばねの力が働いていれば, mgh+=kx2 とする。
2
EX
厳密にいえば,保存力以外の力が仕事をしないとき、力学的エネルギー保
存則が成り立つ。放物運動はその典型例だ。また,次の例では保存力でない
張力や垂直抗力が働いているが,その仕事が0なので, 力学的エネルギー保
存則が成立する。
|解
糸
T
「曲線上を移動するときの
仕事は,微小区間に分けて
考える
N
I
をつ
が、
力と移動方向はたえず直角
つまりたえず仕事は 0
糸による円運動
よってトータルの仕事も 0
なめらかな曲面上
ネノ

なめ
たとえば,右のように滑らかな曲面上を物
Vo
N
すべ
体が滑りおりる場合について, 「仕事 = 運動
エネルギーの変化」 を適用してみると,重力
の仕事は mg (ho-h), 垂直抗力の仕事は0だ
ho
mg
h
から mg(ho-h)+0=12m2-12m002
V
1/12mo+mgh=12mvo'+mgh (=一定)
3)
また,この例を通して, 重力の仕事と重力の位置エネルギーは表裏一体の
ものであることをつかんでおくとよい。
「ばれた質量
ちょっと
Pを自然の
このように力学的エネルギー保存則は「仕事=運動エネルギー
ひんぱん
手
の変化」を進化させたもので今後は頻繁に用いていく。一方,仕
事にまでさかのぼることはまれになる。
156° 定
この保存則の威力は,上の曲面の例のように運動方程式では解
けない問題まで扱えることである。
R
IMG A
ばねをだけま t
S
EX 1 滑らかな曲面上の点A(高さH)
でPを放す。 点B (高さん) を通る
ときの速さはいくらか。 また、
点Cで床に当たるときの速さは
いくらか。
AP
B
H
床
C
解 点Aと点B
mgH=123mv+mgh
点Bと点C
mv+
1/12mmgh=/12/mu2
... √√2g(H-h)
v=√
.. u=√2gH
点Aと点Cに着目してmgH = 1/12 mu² とするとはやい。
材の
エネルギー保存則は,公式形に当てはめる段階を超え、エネルギーの流れ (変換)
をつかんで書き下せるようにしたい。この例なら、はじめの位置エネルギー mgH
が,点Bでは運動エネルギーと位置エネルギーに分かれ, 点Cではすべて運動エ
ぐあい
ネルギーに変わったという具合にである。
立

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

an Arduino Lover

ひまだったので書いてみました。新品のペンタブのテストです。
なお、補足するべきコトとして、ここでは「仕事の式」から「力学的エネルギー保存則の式」が導かれる例が書かれていますが、コレは一般的な例で、公式的な扱いをして良いと思います。描かれている図も充分、あらゆる事例に広く当てはまるようできているので。

an Arduino Lover

つまりは、結構漠然としたことを著者さんは言いたいのだと思います。
この関係性に気づけたら、それで大丈夫と思います。これだけをテーマにした問題はあまりみないので。
（厳密に言うと、このテーマだけを単体として扱う問題は出ないと思う。）

りんご

分かりやすく教えて頂きありがとうございます！
理解出来ました！！

an Arduino Lover

心より応援しています。
自分は電気電子系だからか、真面目に勉強しなくなってか何年が経ったんだろうか…。

Answer 2

長尾大翔

物体は重力に仕事をされることによって運動エネルギーが変化しますが、それを前借りした概念として位置エネルギーを考えると分かりやすいかもしれません。
つまり、仕事をされる前の運動エネルギーに対してこれから仕事をされる分をすでに足しておいて考えるのです。（この和を力学敵エネルギーという）

りんご

教えて頂きありがとうございます😭

an Arduino Lover

お二方とも高校生とのことなので、皆さん応援しております📣