解答

以下の2つを用いてgを求めることと思われます。
①中間地点での速度v=√(gy)
②中間地点から着地までの距離y/2=vt+1/2・gt²

①v²-v₀²=2ax の公式
 v²-0²=2g(y/2)→v=√(gy)
②x=vt+1/2・at²の公式
 y/2=vt+1/2・gt²(➀のvを代入)
 gt²+2√(gy)t-y=0

②をgについて解いていきます
t²(√g)²+2t√y√g-y=0(√gの2次方程式)
解の公式(or平方完成)を使って解くと
√g={-t√y±√(t²y+yt²)}/t²
√g=(-1±√2)√y/t … ±の判断?
g=(3-2√2)y/t²

たぶん、こういうことだと思います。
t'はtとして記載しました。
(√g>0なので、±の判断に具体的な数字は不要?)

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