Question

さくら

光の屈折についてです。
解答の赤四角で囲ってある部分の意味がよく理解出来ないため教えて頂きたいです。
よろしくお願いします🙇‍♂️

[知識]
417. 光ファイバーの原理 屈折率1.5の
平面ガラス板の上下を, 屈折率 n
(n <1.5)の媒質ではさみ, 左端A,右端
Bの外側は真空とする。 この平面ガラス
の端Aから、入射角 0で光が紙面に平行
に入射した。
屈折率 n
屈折率 1.5
屈折率 n
(1) 光が入射角0で平面ガラス板に入射したときの屈折角を' とする。このとき
sin' を求めよ。
B
(2)(1)の状況で入射した光が上下の境界面で全反射される条件を, 屈折角 0′ を用いて
求めよ。ただし,平面ガラス板の長さはその厚さに比べて十分に大きく,一度も境界
面で全反射せずに端Bに達することはないとする。
(3)(1)と(2)の結果から'を消去し、入射した光が上下の境界面で全反射される条件
は,sin0 がいくらよりも小さいときか求めよ。
(4) 入射角0によらず, 入射した光が上下の境界面で全反射される条件は,nがいくら
よりも小さいときか求めよ。光が端Aで垂直に入射する場合は考えないとする。

■解説 (1) 屈折の法則「
sine
=1.5
sine'
sinė₁
==
sin02
sino
sin'=
1.5
n2=n」から,
ni
(2)図1は,媒質との境界面に, 入射角が臨界角
0c となって光が入射したときのようすである。
このときの屈折角は90° であるから,屈折の法
則「
sinė n2
sin02
sinc
sin90°
-」から,
ni
n
1.5
n
sinc=
1.5
屈折率 n
屈折率 1.5
図 1
屈折率 n
真空の屈折率は1であ
る。 屈折の法則は,
n₁sine₁=n₂sine₂
される。これを用いると,
1× sin0 = 1.5× sin'
となり, 同様に求められ
る。
上下の媒質との境界面
は平行なので,境界面で
一度全反射をすると全
反射を繰り返して端Bに
達する(図3)。
平面ガラスから媒質への光の入射角が,
臨界角よりも大きければ全反射がお
こる。図2から,平面ガラスの端面Aで
の屈折角が 0′ のとき,平面ガラスから
媒質への入射角は90°-8' である。 した
がって,全反射がおこる条件は,次式で
表される。 90° 0'>=90°のとは
-90°-0'
To'
屈折率 1.5
図2
0° から 90°までの角度α, β について,α>βであれば, sina > sinβで
図3
第1章 波動
あることから,
sin(90°0')> sindc=
n
1.5
ここで, sin(90°-8') = cose' なので,条件式は,cos'>
1.5
(3)(1),(2)の結果から0' を消去する。
1=sind+cos'e'> (sing)+(15)
これから,
1.52 > sin2+n2
sin20<1.52-n2
n<1.5から,右辺は正となるので, sin0<√1.5-n
(4) sinは0=90°のときに最大となり,その値は1である。 (3)の結
果から, 1<√1.52-n2 であれば、入射角によらず、入射した光が上
下の境界面で全反射される。 これから,
1<1.5² — n² (n²<1.5²-1=1.25
5 √5 2.23
125
n<√1.25=
=
=
=
100
4
2
=
=1.11
1.1
2
sin (90°-8')のままで
もよいが, cos' で書き
直すと式が簡潔になる。
● 「sin20+cos20=1」 の
公式を利用している。
√1.522 が1よりも
大きければ,入射角 0の
値に関係なく, (3) の結
果の不等式を常に満たし、
全反射がおこる。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

lv0043

sinθ の取りうる値の範囲は、　−１ ＜ sinθ ＜ 1 なので、　√(1.5²-n²) が１より大きければ
「sinθ ＜ 　√(1.5²-n²) 」 の関係が成り立つ。
故に、θがどんな値であろうと関係ない、と言っているのだと思います。

lv0043

−１ ≦ sinθ ≦ 1 ですね...

さくら

返答遅くなってしまいすみません🙇🏻‍♀️💦
回答して下さりありがとうございます!!
そういう事だったんですね…!!
ありがとうございます😊