Question

ゆーりんちー

このもんを教えてください！
よろしくお願いします🙇

速度で運動する質点には空気抵抗 av がはたらくとする。 時刻t=0で高さ z=0
の点から質点を鉛直上方に初速度v で投げ上げたとき, 速度がゼロになる時刻を求め
なさい。

力学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

積分を使って求める（？）
速度の変化(加速度)は、重力と空気抵抗を受けるので、
dvₜ/dt=－(g+avₜ)となる。このvₜを求める。
dvₜ/(g+avₜ)=－dt
1/a・ln(g+avₜ)=－t+C
t=0のときv₀なのでaC=ln(g+av₀)
vₜ={(g+av₀)exp[－at]－g}/a

vₜ=0となるtを求める
0={(g+av₀)exp[－at]－g}/a
計算すると、t={ln(1+av₀/g)}/a

（参考）
lim({ln(1+av₀/g)}/a) → のときt=v0/g
a→0

ゆーりんちー

ありがとうございます！！🙇