Question

りんごとなし

物理 ヤングの実験の問題です
(エ)で、2枚目の赤線になるための計算方法が分かりません

基本問題
346 ヤングの実験 次の
を正しく埋めよ。
図のように、単色光源をスリット So およびスリット 光源
S1, S2 を通してスクリーンに当てる。 S と Si, S2 の中
点Mを通る直線とスクリーンの交点を0とする。 スリッ
ト S1, Sz の間隔をd, MOの距離を1とする。 また, 空
S₁
S21
気の屈折率を1とする。 これは,実験を行った科学者の名前からア
れている。
|の実験とよば
スクリーン上で点0から距離xだけ離れた点をPとするとき, 距離 S,Pはイ
距離 S2Pはウとなる。 ここで, xやdに比べてが十分大きいとする。 αが1に
比べて十分小さい場合に成立する近似式、1+α=(1+w1+1/2 を使うと, SP と
SPの光路差は | I | となる。 波長を とすると,点Pで明線となる条件式は
mm=0,1,2, ･･････) を用いてオとなる。
(a) 波長 4.5×10-'m の青色の単色光源を用いたとき, 隣りあう明線の間隔はカ mm
となる。 ただし, d=0.10mm,l=1.0m とする。
(b) 波長 4.5×10-'m の青色の単色光源と波長 6.0×10m の橙色の単色光源を同時に
用いたとき,スクリーン上で,青色と橙色の2色の明線が重なる位置が確認された。
2色の明線が重なる位置の間隔は キmとなる。 ただし, d = 0.10mm,Z=1.0m
とする。
[北見工大 改] 例題 65,352

174 第20章 光の干渉と回折
第20章 光の干渉と回折
346
ここがポイント
となる。 空気の屈折率が1なので, 光路差=経路差である。 光路差を求めるには, S, から SPに
スリット St, S は同位相の波源となるので,点Pで明線となる条件式は 光路差= (整数)×(波長)
線を下ろした交点を1とし、SHの長さを求める方法があるが、ここでの方法もよく使われるので、
出の手順に慣れておきたい。
解答 () ヤング
(イ) (ウ) S,P=ム, S2P=1 とする。
導
[別解] 三平方の定理より
ND
三平方の定理を用いて(右図)
10
12=1+(x+1)
ム=,
12=1
(エ)光路差ーム=ly/1+(x+d/2)-1/1+(x-d/2)°
=1{1+1/2(x+1/2)}-111+1/(x-d/2-4/1
S2
d
よって ー=2dx
6280 m30-00-001
(フューム) (ムーム)=2dx
2dx
th
dxが
に比べて十分小さ
い場合
ON
(オ) スリット S1, Sz はスリット S。 から等距離にあるので, S1, S2 からは同
位相の回折光が広がる。 よって, 点Pで明線となる条件式は
42+421
と近似できるので
2dx d
==
ad
4x=mà
md (m=0,1,2,.....
(カ) (オ)の明線の条件式より, 点Oから番目の明線までの距離 xm は
Xm=
mid
d
(m=0,1,2,......)
よって, 隣りあう明線の間隔を x とすると
(m+1)l_mid_l
4x=Xm+1-Xm=-
dodd
=4.5×10m の青色の単色光源を用いた場合は
l_1.0 ×(4.5×10-)
4x=- ==
d
0.10×10-3
- =4.5×10m
SS
01.0
(キ) 波長 X'=6.0×10m の橙色の単色光源を用いた場合の隣りあう明線
の間隔 4x′ は 4x'=
入'_1.0×(6.0×10-)
moo
-=6.0×10-3m
d
0.10×10-3
ここで⊿x と ⊿x' の比を考えると
4x : ⊿x' =4.5×10-3:6.0×10^3=3:4
青色の光と橙色の光は, ともに点が明線となるので,その次に明線が
重なるのは ⊿x×4 (または ⊿x'×3)の位置である。
mo
これが, 求める2色の明線が重なる位置の間隔であるから
[参考] 4x について、次
の要点を理解しておきたい。
① dを小さくすると, vは
大きくなる。
② 赤色光と青色光とでは
の長い赤色光のほうが
は大きい。
③複スリット面とスクリー
ン面との間を屈折率々の液
体で満たすと波長が一
短縮するのでも
倍に短縮する。
4xx4 = (4.5×10-) ×4=1.8×10-2m

光の干渉と回折 ヤングの実験 光路差