Question

あ

答えがあっているか知りたいです！
また、いまいち解き方を理解しきれていないので解説も出来たらお願いしたいです！

3.RからRへの写像f,gが次のように与えられている。
(1) Imf, Img を求めよ。
(2) gof, fogを求めよ。
f(x)=x2,
g(x) = x + 1
1111m f=2².
D
→B
gof, &c.
C
Ing:ス+1.
(3) gofog, fog of を求めよ。Bigof=ズ+1 fog=1+1).fogof
(3)go50g=12+1+1=+2+2=(ズ+1ンズ+ズ→1
4.Nから2Nへの双射の例をつくり、 その写像が単射かつ全射であることを証明しなさい。 ただ
2
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Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ヒラリバタフライ男爵

簡単に まとめてみました。

(2) と (3) は あっていると思います。

(1) については、像 Im について
たぶん誤解があると思います。

写像 f の像 Im f というのは、
写像 f(x) が取りうる値の集合のことです。

今回なら、定義域（始域）は実数 R なので、
全ての実数について f(x) を計算し、
全ての f(x) の値を集めた集合が Im f になります。

f(x) = x^2 は（定義域が R なので）負の値を取りませんよね。

言い換えると、0 以上の全ての実数となりうるので、
Im f = [0, ∞) になります。

g(x) = x + 1 は全ての実数を取りうるので、
Im g = (-∞, ∞) です。

不明な点があったら コメントください。
分かる範囲で答えますので。

あ

(2)(3)の解説もお願いしたいです！！
(1)すごく分かりやすかったです！

ヒラリバタフライ男爵

数式が多いので、画像で回答します。

あ

ありがとうございます！