Question

高校2年女子

Σの問題が苦手です！
解答と解説を教えて貰えると嬉しいです！！

(1) Σ(2K2+K)
K=1
(2)
n
K=1
(4K+2k²)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

●Σ(kの～次式)の場合
　以下の公式を用いて計算します
　　(k＝1～nの場合で略しています)
　Σ1＝n
　Σk＝(1/2)n(n＋1)
　Σk²＝(1/6)n(n＋1)(2n＋1)
　Σk³＝{(1/2)n(n＋1)}²

―――――――――――――――――
(1) Σ(2k²＋k)

　＝2Σk²＋Σk

　＝2・(1/6)n(n＋1)(2n＋1)＋(1/2)n(n＋1)

　＝(1/6)n(n＋1)(4n＋5)

(2) Σ(4k³＋2k²)

　＝4Σk³＋2Σk²

　＝4{(1/2)n(n＋1)}²＋2・(1/6)n(n＋1)(2n＋1)

　＝

補足(計算)

(1)の計算

　　2・(1/6)n(n＋1)(2n＋1)＋(1/2)n(n＋1)

　　●(1/6)でくくり

　＝(1/6){2n(n＋1)(2n＋1)＋3n(n＋1)}

　　●n(n＋1)でくくる

　＝(1/6)n(n＋1){2(2n＋1)＋3}

　　●{　}内を整理

　＝(1/6)n(n＋1)(4n＋5)

(2)の計算

　　4{(1/2)n(n＋1)}²＋2・(1/6)n(n＋1)(2n＋1)

　　●(1/3)でくくる

　＝(1/3){3n²(n＋1)²＋n(n＋1)(2n＋1)}

　　●n(n＋1)でくくる

　＝(1/3)n(n＋1){3n(n＋1)＋(2n＋1)}

　　●{　}内を整理

　＝(1/3)n(n＋1)(3n²＋5n＋1)

高校2年女子

とても分かりやすかったです！
ありがとうございました😊