✨ 最佳解答 ✨
ぶっちゃけ覚えてしまっても良い定理です。
ただ丸暗記だと不安だと思うので、忘れた時はこのような①または②を用いてください。
①三角関数の図形的イメージで、
tanは直線の傾きを表す、を使います。
直線l(←エル) 傾きtant
直線m 傾きtan(t+½π) とします。
このとき、l⊥mのため
(l、mの傾きの積)=-1 から、導けます。
② ①が納得できないよ、という方は計算で処理しましょう。三角関数の加法定理は習いましたか？
tan(t+½π)=sin(t+½π)/cos(t+½π)
として、分母分子それぞれsin、cosの加法定理より変形すると導けます。
ちなみに三角関数の加法定理を習う際に
sin、cosと合わせてtanの加法定理も
おそらく習うと思います。
なぜ今回tanの加法定理を用いずに、わざわざtan(t+½π)=sin(t+½π)/cos(t+½π)にバラすか説明しておきます。
今回はtanの加法定理を用いようとすると途中でtan½πが発生してしまいます。しかし、tan½πはtanの定義外で、値を取れません。よってtanの加法定理では求められないのです。
tan½πは①によると偏角が½πの直線の傾きです。
そう、つまりy軸そのものになります。
これ直線l：y=(tant)x ただしt：0→½π
をイメージしてもらいたいんですが、
傾きは0、½、1、2、3…とどんどん大きくなります。
lをy軸にめちゃくちゃ限りなく近づけたとき、その傾きもまた、めちゃめちゃ大きいです。1000000000000くらいかもしれません。あまりに大きくて定まらないので♾と表します。
このイメージだと、lの傾きが大きすぎるので、tanが定義できないことへの説明ができるかと思います。
とってもわかりやすい説明をありがとうございました！理解できました✨自分の物にできるように頑張ります！
訂正。tan½πが定義できないのは、
「0→½π」と「π→½π」と近づける場合で
発散の符号が異なるからです。
(大きすぎるから、ではありませんでした。)
先程の①のイメージを用いて考えると
t：0→½π …tantは♾へ
t：π→½π…tantは-♾へ
となるので、♾と-♾のどちらへ発散するのか決まらず、tan½πは一言で説明出来ない。定義できない、ということでした。失礼しました。