6 いろいろな運動
月軌道
0
地球
0
こする。
解
例題 50-
地球の質量を M, 半径を R, 万有引力定数をGとする。
(1)地表すれすれに円軌道を描いて飛ぶ人工衛星の速さ(これを
第1宇宙速度という)と周期Tを求めよ。
(2)地表面における重力加速度g を用いて表せ。
(3)地表面から人工衛星を打ち出し,地球から無限遠方に到達させ
たい。 打ち出す速度はv2 これを第2宇宙速度という) 以上でな
ければならない。 v2 を求めよ。
(1)人工衛星の質量を とする。
(万有引力)= (遠心力) より
GmM
R2
=m-
R
GM
.
01=
R
2πR
R
T=
2πR
V₁
GM
T = 2
mM
R2
m-
m
R
J
(2)(地表面での重力)=(遠心力)
mg = m-
R
2
.
V₁ =√gR
(3)打ち出した速さを v, 無限遠方での速さをu
とおく。 無限遠方での万有引力による位置エネ
ルギーは0だから力学的エネルギー保存則より
万引力による位置エネルギ
2
m+(cm)=1/2mu² ≧ 0
R
(打ち出した瞬間) ( 無限遠方)
とこのとき
万有引による
mo
m
これを解いて v≧
2 GM
R
V2=
2GM (=√202)
R
位置エネルギーの
M
-R
ココが
(ポイント)
[人工衛星を無限遠方に到達させるための条件〕
(運動エネルギー) + (万有引力による位置エネルギー) ≧0
ありがとうございます！