速さの最大値は力学的エネルギー保存則で出せないのですか？

Physics

高中

已解決

約1年以前

速さの最大値は力学的エネルギー保存則で出せないのですか？
やってみたのですがどうしても出てきません

94 第1編■力と運動 191 糸でつながれた2物体の単振動■質量mおよび2mの2つのおもりが図1のように糸でつながれ,ばね定数kのばねにつるされて, つりあいの位置で静止している。図2のように2つのおもりを鉛直下向きにdだけ引き下げたあと、時刻 t=0 で静かにはなし, 糸がたるまないように鉛直方向に単振動させた。重力加速度の大きさをgとし, おもりは鉛直方向にのみ運動する。ばねと糸の質量. 糸の伸び, 空気抵抗は無視してよい。 (1) 単振動の周期とおもりの速さの最大値 v を求めよ。 (2m) つりあいの位置 m リード D 0 d は l l l l l l l l l l l l -(2m m 図 1 図 (2)変位 x をつりあいの位置から図のようにはかるものとする。 xの時間変化のよをグラフに示し,時刻tでのxを式で表せ。 (3) 変位がxのときの糸の張力の大きさSを求めよ。くしすぎると糸がたるすようになる。糸がたるむことなく2つのおも

1) 糸がたるまないから、 2つのおもりを一 m 数がk,おもり全体の質量が3mであるから, 周期Tは「T= D J k より 3m T=2π k この単振動の振動の中心はつりあいの位置(x=0) なので, 振幅はdで 2π あり, 角振動数は ω= T = k V3m であるから,速さの最大値v は k 「ひ最大=Aw」より Vo=d 3+ 0 sl 3m 2) t=0 のとき x=dで静止していたから, x T=2π. 3m k

解答

✨ 最佳解答 ✨

GDO

約1年以前

問題文は3mですが、Mとして計算します。

kx₀=Mg（つり合いの位置でのばねの伸びx₀）
つり合いの位置x₀で速度は最大になるので（加速度０の（+から―に変わる）位置）
弾性エネルギー(x₀+d)が、運動エネルギー(v)、位置エネルギー(d)、弾性エネルギー(x₀)
へ変わる（エネルギー保存する）ので。
1/2k(x₀+d)²=1/2Mv²+1/2k(x₀)²＋Mgd
v²=2dkx₀/M+kd²/Mー2gd …　kx₀=Mgを代入すると
v²=kd²/M →　v=d√(k/M)となる　(M=3m)