Question

Ciz

公立高校入試の過去問です。問4の（イ）が分かりません。
確率、座標上の面積、動く系点Pの融合問題です,,,

問4 右の図1において, 点Aの座標は (0, 6), 点B の座
標は (1, 7) である。 また, 原点をOとする。
図 1
y
A
大小2つのさいころを同時に1回投げ, 大きいさ
いころの出た目の数を α, 小さいさいころの出た目の
数をとする。 このとき、点Pの座標を (a, b)とし,
点Pを図1にとることとする。
7
6
54
3
2
1
C
1
1
2 3 4 5
6
図 2
---
大きいさいころの出た目の数が5, 小さいさいこ
ろの出た目の数が4のとき, a = 5, b = 4 だから,
点Pの座標は (54) となり、この点Pを図1にとる。
y
B
7
6
i
A
例
この結果、 図2のようになる。
54
P.
3
2
1
I
x
O 1 2 3 4 56
いま、図1の状態で,大, 小2つのさいころを同時に1回投げるとき、 次の問いに答えなさ
い。 ただし, 大, 小2つのさいころはともに, 1から6までのどの目が出ることも同様に確か
らしいものとする。
(ア) 三角形OPAがOP=APの二等辺三角形となる確率を求めなさい。
(イ) 四角形OPBAの面積が11cm以下となる確率を求めなさい。ただし,原点Oから点(1, 0)
までの距離および原点Oから点 ( 0, 1) までの距離はそれぞれ1cm とする。

確率 座標 面積

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

まるっち

数学苦手なので自身ないですが答えは7/18で合ってますか?
計算が間違っているかもしれませんが、理屈的にはこれで合っていると思います。

微妙な数字が出てくるので(3,6)(3,5)(3,4)は面積を別途計算しています。（長方形21平方cmから3箇所の三角形の面積を引くやり方です)

間違っていたらすみません。

まるっち

字が読みづらい＆写真が見にくいと思うので、概要を書きます。

四角形OPBAを△OABと△OPBにわける
△OAB=3
よって△OPB=8

△OPBの底面をOBとする
OB=5√2

底辺×高さ×1/2＝面積より
頂点Pの高さ(OBからの距離)を求める
5√2×h×1/2=8
h=(16/10)×√2
h≒2.24

よって頂点PはOBから約2.24cm以内の距離

図にOBと2.24cm離れた平行線を作図し、その内側の座標であればよい

Ciz

なるほど！！答えを確認したところ18分の7だったので大丈夫だと思います！！！もう一度自分で解いてみます！ありがとうございます🙇‍♀️