Question

りゅう

真偽がわかりません

任意とかある〜が存在するとかなんの文字を入れて反例を考えていくのかあやふやです。

（ 1）〜（５）あってる問題も全てあやふやなので教えて欲しいです。

問題 2. 次の命題を日本語で表せ. また, その真偽を述べよ. ただし, は整数全体の集合を表す。
(1) VxEZ, y Є Z s.t. x + y = 0.
(2) y Zs.t. Vx Є Z, x+y= 0.
(3) y Zs.t. VxEZ, xy= 0.
(4) x, y Z s.t. xy = 2.
(5) VxEZ, y Є Z s.t. xy = 2

①任意の整数xに対して、ある整派gが存在して、xty=0が成り立つ。裏
(5)ある整が存在して、任意の整数に対して、x+y=0が成り立つ。真偽
③ある整が存在して、任意の整数に対して、xg=0が成り立つ。真
(4)ある整数xが存在して、xy=2が成り立つ。
139任意の整水に対してある整yが存在して、xy=2が成り立て。
偽
偽

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

トムくま

xは適当に任意に選ぶのに対し、yは作為的に選ぶと良いです。

(1) 任意のxに対して（適当にxを選んだときに）あるyが存在し（何か作為的に決まったyという値が存在して）、x+y=0が成り立つ。
yの値を-xと決めてあげれば必ず成り立ちそうです。
真。

(2) あるyが存在して（何か作為的に決まったyという値が存在して）、任意のxに対して（適当にxを選んだときに必ず）x+y=0が成り立つ。
例えばy=5と決まっていたときに、どんなxをぶつけてもx+y=0となるということです。そんな訳はなくx=-5のときのみで、それ以外のときは成り立ちません。
これはyを6としようが-10としようがどう選んでも成り立つわけがないです。
偽。

(3) あるyが存在して（何か作為的に決まったyという値が存在して）、任意のxに対して（適当にxを選んだときに必ず）xy=0が成り立つ。
(2)と同様に考えると基本的にはやはり成り立ちそうにありません。しかしyを作為的にy=0と選んでやると、任意のxに対してxy=0が成り立ってくれます。
真。

(4) あるx,yが存在して（何か作為的に決まったx,yという値が存在して）、xy=2が成り立つ。
これは x=1, y=2 や x=10, y=1/5 などと選んであげれば成り立ちます。
真。

(5) 任意のxに対して（適当にxを選んだときに）あるyが存在し（何か作為的に決まったyという値が存在して）、xy=2が成り立つ。
これは一見(1)と同様に考えるとy=1/xとしてyを選んであげればよく真のように思えますが、xは任意なので0でも成り立つ必要があります。しかしx=0のときxyの値はyの値に関係なく0となり2ではなくなります。
偽。

りゅう

できました！丁寧にありがとうございます😊